【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b，c满足关系式．

(1)分别求出点A，B，C的坐标；
(2)若在第一象限内有一点.
①请用含有m的式子表示出四边形的面积S；
②是否存在点M，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且满足，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接，，．

   

(1)求点C，D的坐标．
(2)求四边形的面积．
(3)在y轴上是否存在点P，使三角形的面积等于四边形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】问题情境：在平面直角坐标系中有两个不重合的点，分别为点和点．若，，则线段轴，且线段的长度为；若，，则线段轴，且线段的长度为．
应用
（1）若点，的坐标分别为，，则线段∥________轴，的长度为________．
（2）若点，且线段轴，，则点的坐标为________．
拓展
（3）我们规定：在平面直角坐标系中，若，，则式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作，即．例如：有点与点，则线段的勾股距为．
解决下列问题：
①已知，若，则________．
②已知，，若，求的值．

【推荐1】如图，在正方形网格中，的顶点C的坐标为．
   
(1)画出向下平移2个单位后的；
(2)画出关于y轴对称的；
(3)直接写出顶点C的对称点的坐标．

【推荐2】如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）连接A A′、C C′，四边形AC C′A′的面积为           ；
（3）在右图中能使S_△ABC＝S_△PBC的格点P的个数有　 　 个（点P异于点A）．

【推荐3】如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各顶点都在格点上）

   

(1)画出中边上的高；
(2)将先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的；
(3)在图中画出一个锐角格点三角形，使得其面积等于的面积．

【推荐1】在直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图1所示．

(1)平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为，求点D的坐标；
(2)平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示三角形的面积），求点C、D的坐标．
(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使（表示三角形的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】平面直角坐标系中，O为原点，点，，．

   

(1)如图①，则三角形ABC的面积为______；
(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求的面积．

【推荐3】如图，三角形的三个顶点坐标为，，．将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点．

（Ⅰ）画出平移后的三角形；
（Ⅱ）写出点和点的坐标；
（Ⅲ）写出线段与的位置和大小关系．

【推荐1】如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：

(1)画出ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
(2)求ABC的面积．

【推荐2】如图，直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上．

（1）将三角形先向左平移格，再向下平移格，得到三角形，请画出三角形
（2）请写出点的坐标．（____，_____）
（3）求的面积．

【推荐3】如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接
问题提出:
（1）请直接写出点的坐标          ，           ，及四边形的面积 ﹔
拓展延伸:
（2）如图①，在坐标轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，试说明理由.

迁移应用:
（3）如图②，点是线段上的个动点，连接，当点在上移动时(不与重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.