【推荐2】汉江是长江的最大支流，在历史上占居重要地位，常与长江、淮河、 黄河并列，舍称“江海河汉”．每年汛期来临之时，汉江防汛指挥部都会在一危险地带两岸各安置一组探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，已知灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，假定这一带汉江两岸河堤是平行的，即，且，转动时间是t秒．

(1)当       秒时，灯A射线第一次平分，此时灯A射线记为射线，当     秒时，灯A射线第一次与射线垂直；
(2)若两灯同时转动，秒时，两束光线所在直线的位置关系是______；（填“平行”或“垂直”）
(3)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行．

【推荐3】已知：在中，点E在直线上，点B、D、E在同一条直线上，且．
   
(1)如图1，若平分，求证：．
(2)如图2，若平分的外角，交的延长线于点E，问：和的数量关系发生改变了吗？若改变，请写出正确的结论，并证明，若不改变，请说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，若，求的长度．

【推荐1】如图，直线中的边与直线m相交于D、E两点，边与直线n交于F、G两点．

   

(1)将如图1位置摆放，如果，则______；
(2)将如图2位置摆放，H为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
(3)将如图3位置摆放，若，延长交直线n于点K，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．

【推荐3】如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB．，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角．

(1)当为___度时，；
(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
(3)当△ADE旋转速度为/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，请直接写出时间t的所有值．

【推荐1】如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动，当点P到点C时，点Q同时停止运动，过点Q作的垂线交折线于点E，当点P不和点E重合时，以、为边作平行四边形．设点P的运动时间为t秒（）

(1)求的长．（用含t的代数式表示）
(2)当点P与点E重合时，求t的值．
(3)当点F在内部时，若平行四边形是菱形，求菱形的面积．
(4)连接，当与的一边平行时，直接写出t的值．

【推荐2】已知，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，连接PM、PN、PQ，PQ平分，如图①．

(1)若、，求的度数（用含，的式子表示）；
(2)过点Q作交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F，如图②，请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，连接EN，如图③，若，求证：NE平分．

【推荐3】当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中，都有，．设镜子与的夹角．

(1)如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索与的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示）