【推荐1】教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式：．
原式=
例如．求代数式的最小值．
原式=，可知当时，有最小值，最小值是．
(1)分解因式：________；
(2)试说明：x、y取任何实数时，多项式的值总为正数；
(3)当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．

【推荐2】阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数i叫做虚数单位．那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：．
；
．
(1)填空：______，______；
(2)计算：①；②；
(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：，（x，y为实数），求的值．
(4)试一试：请你参照这一知识点，将（m为实数）因式分解成两个复数的积．

【推荐3】阅读下列材料，并回答问题：
若一个正整数x能表示成a²﹣b²（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．
例如：因为7＝2×3＋1＝3²＋2×3＋1－3²＝（3＋1）²－3²＝4²﹣3²，所以7是“明礼崇德数”；
再如：因为12＝4×3＝3²＋2×3＋1－3²＋2×3－1＝（3＋1）²－（3²－2×3＋1）＝（3＋1）²－（3－1）²＝4²－2²，所以12是“明礼崇德数”；
再如：M＝x²＋2xy＝x²＋2xy＋y²﹣y²＝（x＋y）²﹣y²（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”．
问题1：2019是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题2：2020是“明礼崇德数”吗？说明理由；
问题3：已知N＝x²﹣y²＋4x﹣6y＋k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y＋1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

【推荐1】（1）；
（2）；
（3）．

【推荐2】观察下列各式：
，，；
请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
(1)猜想 ______ ；
(2)归纳：根据猜想写出一个用表示正整数表示的等式；
(3)应用计算：；
(4)拓展应用：化简下列式子；
．

【推荐3】计算：．