【推荐1】如图，为的直径，点是的中点，过点作射线的垂线，垂足为点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)在（2）的条件下，若，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．

【推荐2】如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，
（1）求证：M是BE的中点．
（2）若CD＝1，DE＝，求△ABD的周长．

【推荐3】已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AE，点E在AC的垂直平分线上．
(1)请问：AB、BD、DC有何数量关系；并说明理由．
(2)如果∠B＝60°，证明：CD＝3BD．

【推荐1】已知，在中．
   
(1)如图1，延长至点D，连接，取的中点E，过点E作，证明；
(2)如图2，分别以，为边向外作等边和等边，连接，连接交于点M，交于点F，连接，求证：；
(3)如图3，在内部有一点P，当P满足的和最小时，直接写出的值．

【推荐2】将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG.其中点B落在点E处，定C落在点F处，点D落在点G处．

（1）如图1，当点E在BD上时，求证：EF平分∠DEG；
（2）在(1)的条件下，如图2，分别延长ED、EF，相交于点H,求证：DH=BE;
（3）当α=________时，GC=GB？(直接填空，不必说理).

【推荐3】如图，将两块含角的大小不同的直角三角板和如图①摆放，连接，．

(1)如图①，线段与有怎样的关系?说明理由；
(2)将图①中的绕点O顺时针旋转一定的角度（如图②），连接，，其他条件不变，请直接写出线段与的关系．