【推荐1】已知：线段上有两点，，，在的一侧取点，连接和．过点和点分别作和的平行线交于点．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接和，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于的长．

【推荐2】（1）AB∥CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系（不需证明）？
（3）根据（2）的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
（4）若平面内有点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈，连结A₁A₃、A₂A₄、A₃A₅、A₄A₆、A₅A₇、A₆A₈、A₇ A₁、A₈ A₂，如图5，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅+∠A₆+∠A₇+∠A₈的度数是多少（直接写出结果）？
若平面内有n个点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、······，A_n，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连结A₁A₃、A₂A₄、A₃A₅、A₄A₆、A₅A₇，······，A_n-1A₁、A_nA₂，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+······+∠A_n-1+∠A_n的度数是多少（直接写出结果，用含n的代数式表示）？

【推荐1】如图，已知，，CN是的平分线，.

（1）求的度数；
（2）求证：CM平分.

【推荐2】如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E．

(1)求的度数；
(2)点G是上任意一点，过点G作，交的延长线于点F，求的度数．

【推荐3】如图，的两边分别与的两边平行，即，．

(1)在图①中，射线与同向，与也同向；在图②中，射线与异向，与也异向；在图③中，射线与同向，与的异向，请问在上述三种情况下，与的关系怎样？为什么？
(2)根据上述情况，归纳概括出一个结论．
(3)在（1）（2）的探索归纳概括中，思考一下问题：若与的两边分别平行，且比的3倍少20度，能否求出的度数？

【推荐2】已知：在中，，，点为的中点.
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，点为上一点，连接并延长至点，连接，过点作，垂足为点，若，探究与之间的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，在上取点，连接，使得，将线段沿着折叠并延长交于点，当，时，求的长.

【推荐3】小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

(1)如图1，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为，若，，求的长
(2)如图2，小王拿出另一张纸片，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，若，求：
①的度数；
②若，求的长