【推荐1】若一个四位自然数m＝的各数位上的数字满足a﹣b＝b﹣c＝c﹣d＝k（k≠0），则称该数为“等差数”．把自然数m的千位和个位上的数字之差的平方与百位和十位上的数字之差的平方作差，记为F（m），即F（m）＝（a﹣d）²﹣（b﹣c）²，例如：1357是一个“等差数”，F（357）＝（1﹣7）²﹣（3﹣5）²＝32，4321是一个“等差数”，F（432）＝（4﹣1）²﹣（3﹣2）²＝8
(1)证明：任意一个“等差数”与它百位上的数字之和一定能被4整除；
(2)如果一个“等差数”p的各个数位数字之和与其千位数字的两倍之差是一个完全平方数，求所有满足条件的“等差数”p，并求所有满足条件的“等差数”p中F（p）的最小值．

【推荐2】材料一：若一个各位数字均不为零的自然数满足各位数字之和不大于10，则称该数为“易数”．例如“1123”，因为，所以“1123”为“易数”．
材料二：以三位数中的b，c构造一元二次方程，若该方程有两个实数根，则称为m的“系数关联数”．
(1)一个各位数字均不相等的四位数k它是“易数”，请直接写出满足该条件的最小易数______和最大易数______；
(2)请将材料二中的“系数关联数”n用字母b、c表示出来；
(3)已知一个三位数为易数，t的“系数关联数”n为8的倍数，求满足条件的所有三位数t．

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于没有公共点的两个图形M、N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P、Q两点间距离的最大值和最小值分别为和，则称比值为图形M和图形N的“距离关联值”，记为．已知顶点坐标为，，，．

(1)若E为边上任意一点，则的最大值为______，最小值为______，因此k（点O，）＝______；
(2)若为对角线上一点，为对角线上一点，其中．
①若，则k（线段，）______；
②若（线段，），求m的取值范围；
(3)若的对角线交点为O，且顶点在直线上，顶点在直线上，其中，请直接用含n的代数式表示．

【推荐2】问题探究；
(1)数轴上有A，B两点，点A，B所对应的数分别为a，b，则的长为　 　．
(2)将0到7这8个数任意排列，接着在每两个数字间添加“”或“”，然后再运算，能得到不同的结果，则这些结果中，最小的是　 　．
(3)建设在贵州的天眼是近些年的大手笔之一，他总能通过“捕捉”电磁波发现茫茫宇宙间或从未被发现的孤独天体，并分析该天体的组成、与别的天体之间的距离、年龄等各种信息．某一时刻，26颗恒星（）被监测到恰好都位于同一条直线上，用表示与之间的距离（两颗恒星之间的距离较小时可以视为重合），若测得：光年，则是否存在最大值与最小值，若存在请简述理由并求出该最值，若不存在，请说明理由．（科普小词典：光年是一个非常大的长度单位，长度为光走一年的路程）