【推荐1】如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，F为EC的中点，连接AF．写出AF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由．

【推荐2】已知：如图1，在四边形中，，四边形是平行四边形，交于点E，连接．
   
(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点G，连接，若．求证：四边形是菱形．

【推荐3】自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.
（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；
（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E）,并说明EF为“等分积周线”的理由.
   

【推荐2】已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．
求证：≌；
若DE平分，求证：．

【推荐3】如图，在中，，的平分线交于点F，交于点E．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求平行四边形的面积．

【推荐2】如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

（1）求证：；
（2）若AC平分，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．

【推荐3】我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD，则四边形ABCD是“准筝形”．
（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是　　命题；（填“真”或“假”）
（2）如图1，在准筝形ABCD中，AD＝4，AB＝3，BC＝5，求CD的长．
（3）如图2，在准筝形ABCD中，AC与BD交于点O，点P在线段AD上，AP＝2，且AD＝4，AO＝2，在BD上存在动点E，使三角形AEP周长最小，并求出此时周长的值．