已知：如图1，在四边形
中，
，四边形
是平行四边形，
交
于点E，连接
．
(1)求证：
；
(2)如图2，连接
交
于点G，连接
，若
．求证：四边形
是菱形．
中，，四边形是平行四边形，交于点E，连接． (1)求证：
；(2)如图2，连接
交于点G，连接，若．求证：四边形是菱形．
更新时间：2023-09-12 18:34:49
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知,如图,在△ABC和△DEF(它们均为锐角三角形)中，AC=DF，AB=DE.
(1)用尺规在图中分别作出AB、DE边上的高CG、FH(不要写作法,保留作图痕迹).
(2)如果CG=FH，猜测△ABC和△DEF是否全等，并说明理由．
(1)用尺规在图中分别作出AB、DE边上的高CG、FH(不要写作法,保留作图痕迹).
(2)如果CG=FH，猜测△ABC和△DEF是否全等，并说明理由．
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如图，AC、BD相交于点O， AB=AD，BC=CD．求证：AC⊥BD．
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【推荐3】数学活动课上，老师利用平分角的仪器的工作原理引入了角的平分线的尺规作图的课程．小明受此问题启发，利用轴对称性又发现了一种作角平分线的方法（如图）．请仔细阅读并完成相应任务．
【作法】
①以点M为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于点A，B；
②再以点M为圆心，另一个半径长画弧，交角的两边于点C，D；
③连接，
交于点E；
④作射线
．
射线即为
的平分线．
【任务】
(1)由尺规作图可直接得到线段相等的有：
和_____．
(2)由（1）中的条件，可证
，依据是______．（填判定方法）
(3)如果把（2）中已得的作为条件，求证：
．
【作法】
①以点M为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于点A，B；
②再以点M为圆心，另一个半径长画弧，交角的两边于点C，D；
③连接
，交于点E；④作射线
．射线
即为的平分线．【任务】
(1)由尺规作图可直接得到线段相等的有：
和_____．(2)由（1）中的条件，可证
，依据是______．（填判定方法）(3)如果把（2）中已得的
作为条件，求证：．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】如图，平行四边形的对角线
、
交于点
，分别过点
、
作
，
，连接
交于点
．
；
(2)当
时，判断四边形
的形状？并说明理由．
的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．
；(2)当
时，判断四边形的形状？并说明理由．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】已知：点P是平行四边形对角线所在直线上的一个动点（点
不与点A、C重合），分别过点A、C向直线
作垂线，垂足分别为点E、F，点O为的中点．
(1)当点与点重合时如图1，易证
（不需证明）
(2)直线绕点
逆时针方向旋转，当
时，如图2的位置，猜想线段
之间有怎样的数量关系？请写出你对图2的猜想并证明．
对角线所在直线上的一个动点（点不与点A、C重合），分别过点A、C向直线作垂线，垂足分别为点E、F，点O为的中点． (1)当点
与点重合时如图1，易证（不需证明）(2)直线
绕点逆时针方向旋转，当时，如图2的位置，猜想线段之间有怎样的数量关系？请写出你对图2的猜想并证明．
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(0.65)
【推荐1】如图，四边形中，
，且
，、
分别是
、的中点，
与相交于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
．
中，，且，、分别是、的中点，与相交于点．(1)求证：
；(2)若
，求．
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名校
【推荐2】如图，在平行四边形中，已知
．
(1)实践与操作：作
的平分线交于点，在上截取
，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形
是菱形．（在下列横线上补全推理过程或推理依据）
证明：四边形是平行四边形，
∴
，
∴ ① ，（ ② ）
∵平分，
∴ ③
④
由（1）得：，
又∵ ⑤
∴四边形是平行四边形，（ ⑥ ）
∵ ⑦
∴四边形是菱形．（ ⑧ ）
中，已知．(1)实践与操作：作
的平分线交于点，在上截取，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形
是菱形．（在下列横线上补全推理过程或推理依据）证明：四边形
是平行四边形，∴
，∴ ① ，（ ② ）
∵
平分，∴ ③
④ 由（1）得：
，又∵ ⑤
∴四边形
是平行四边形，（ ⑥ ）∵ ⑦
∴四边形
是菱形．（ ⑧ ）
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【推荐1】如图，在
中，点E，F在对角线上，且
．求证：
（1）
；
（2）若四边形是菱形，求证四边形
是菱形．
中，点E，F在对角线上，且．求证：（1）
；（2）若四边形
是菱形，求证四边形是菱形．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在平行四边形中，过点A作
于点E，
于点F，且
．
(1)求证：平行四边形是菱形
(2)若
，
，求菱形的面积．
中，过点A作于点E，于点F，且． (1)求证：平行四边形
是菱形(2)若
，，求菱形的面积．
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．
于点
于点
长为半径画弧，两弧在
．
，
．
．
是菱形．（__________________________）（填推理的依据）．
