【推荐1】2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点B的坐标为，着陆坡顶端C与落地点D的距离为5米，若斜坡的坡度（即）．求：

(1)该抛物线的函数表达式；
(2)点D的坐标；
(3)起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离的长（保留根号）．

【推荐2】【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容．

猜想：如图，在中，点、分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明．

(1)【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．

(2)【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点在上从向移动，、、分别是、、的中点，则______．

(3)【拓展提升】如图③，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则______．

【推荐3】如图，中，，把绕着点逆时针旋转，得到，点在上．

（1）若，求得度数；
（2）若，，求中边上的高．