如图，在四边形
中，
，对角线
的垂直平分线与边
，
分别相交于点M，N，连接
，
．
(1)求证：四边形
是菱形；
(2)若
，
，求菱形的面积．
中，，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点M，N，连接，． (1)求证：四边形
是菱形；(2)若
，，求菱形的面积．
更新时间：2023-08-12 21:34:26
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】问题提出：
如图，等腰
中，
，
，直线
经过点C，过点A作
于点D，过点B作
于点E，求证：
；
问题探究：
如图2，在平面直角坐标系中，一次函数
与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角
，
，求点C的坐标；
问题解决：
古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图，地铁某线路原计划按OA-AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线
平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．
如图，等腰
中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证： ；问题探究：
如图2，在平面直角坐标系中，一次函数
与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角，，求点C的坐标；问题解决：
古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图，地铁某线路原计划按OA-AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线
平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，△ACB中，
，，D为边BC上一点（不与点C重合），
，点E在AD的延长线上，且
，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：
；
(3)用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明．
，，D为边BC上一点（不与点C重合），，点E在AD的延长线上，且，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F．(1)依题意补全图形；
(2)求证：
；(3)用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中，一次函数
的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OB上，将△AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，直线DC交AB于点E．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P在直线DC上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当△CPQ和△CBE全等时，直接写出点P的坐标 （不包括这两个三角形重合的情况）．
的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OB上，将△AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，直线DC交AB于点E．（1）求点C的坐标；
（2）若点P在直线DC上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当△CPQ和△CBE全等时，直接写出点P的坐标 （不包括这两个三角形重合的情况）．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在中，
，
，垂足分别为D，E，AD与CE相交于点F，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求点F到AC的距离．
中，，，垂足分别为D，E，AD与CE相交于点F，且．(1)求证：
；(2)若
，，求点F到AC的距离．
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，用尺规求作它的外接圆
．
，
，求外接圆的面积．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，
的对角线
，相交于点
，
，
，
．
(1)请判断是否是菱形？为什么？
(2)请直接写出的面积为______；边
和
之间的距离为______．
的对角线，相交于点，，，．(1)请判断
是否是菱形？为什么？(2)请直接写出
的面积为______；边和之间的距离为______．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，菱形的对角线
，
交于点O，
动点M从点A出发沿方向以
的速度运动到点C，动点N从点B出发沿BD方向以
的速度运动到点D．若点M，N同时出发，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动．
(1)出发1秒钟时，
的面积= 
；
(2)出发几秒钟时，的面积为
的对角线，交于点O，动点M从点A出发沿方向以的速度运动到点C，动点N从点B出发沿BD方向以的速度运动到点D．若点M，N同时出发，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动． (1)出发1秒钟时，
的面积= ；(2)出发几秒钟时，
的面积为
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在正方形中，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形．
是上任意一点，以
为边画一个平行四边形；
(2)在图2中，点
为对角线上任意一点，以
为边画一个菱形．
中，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形．
是上任意一点，以为边画一个平行四边形；(2)在图2中，点
为对角线上任意一点，以为边画一个菱形．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，O为矩形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于点O，交AD，BC于点E，F，连接AF，CE．
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB=2，BC=4，求AE的长．
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB=2，BC=4，求AE的长．
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，过点A作
的平分线交于点D，连接
交
，若
，
，求
的长．
