【推荐1】如图，在中，，点D 、E 分别是线段的中点，过点A 作交的延长线于点 F，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AE＝BE，AD与BE相交于点F．

(1)请说明△AEF≌△BEC的理由．
(2)如果AF＝2BD，试说明AD平分∠BAC的理由．

【推荐3】如图在直角△ABC中，，点D是中点，连接，点E为的中点，过点A作交线段的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的三角形（不包含）．

【推荐1】如图，与相交于点O，，，．说明成立的理由．

   

【推荐2】如图，CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．

（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；
（2）OB=OC吗？请说明理由．

【推荐3】如图，已知，求作：

（1）的角平分线．
（2）边的垂直平分线，与交于点，与射线交于点．
（3）过点画于点，过点画的延长线于点．求证：．

【推荐1】学完“轴对称”这一章后，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．

（1）请你完成这道思考题：
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：
①________；②_______；③________．并对②，③的判断，选择一个画出图形，并给出证明．

【推荐2】如图，在等边三角形 中，是的平分线，E为上一点，以为一边且在下方作等边三角形，连接．
   
(1)求证：；
(2)求的度数．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：．

【推荐2】如图，已知、是的两条直径，是的弦，且，求证：．

【推荐3】（1）解方程：
（2）如图，在中，，求证：．