【推荐1】小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发后，到达距离甲地的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．

（Ⅰ）根据题意填空：甲、乙两地的距离______m，_______；
（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式：
（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发________与小红相距？

【推荐2】如图，抛物线与轴的交点分别是，与y轴的交点为C，直线是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P是直线上一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
(3)若点E是抛物线上且位于直线BC上方的一个动点，求的面积最大时点E的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．的顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴对称的；
(2)将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点的坐标为___________；
(3)在y轴上找一点P，使的值最小；
(4)求的面积．

【推荐1】如图，在中，点E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．

(1)求证：
(2)若平行四边形ABCD的面积为8，则的面积为________，的面积______．

【推荐2】如图，在中，于点D，G是延长线上一点，平分，且，E是上一点，连接并延长交于点F．
   
(1)求证：；
(2)猜想并证明：当E在何处时，．

【推荐3】如图①，正方形中，是的中点，，交正方形外角的角平分线于点，
   
(1)求证．
(2)当为延长线上一点，其余条件不变，请在图②中画出图形，猜想（1）中结论是否仍然成立？并说明理由．

【推荐1】如图，已知矩形中，和的平分线交于边上一点．点为矩形外一点，四边形为平行四边形．求证：四边形是正方形．

【推荐2】如图，在等腰中，，，点D在边上，且，点M为线段上的点，过点M作直线于点H，且直线分别交直线，于点N，E．

   

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)试写出线段之间的数量关系，并说明理由．