如图，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点C，A分别在x轴，y轴上，O为坐标原点，B点的坐标为
，过A点的直线l与x轴交于点
，P是线段
上一动点，设
．
(1)
是第一象限直线l上一点，作
轴于E，
轴于F，若
，
．
①求证：
；
②求直线l的表达式及D点的坐标；
(2)将直线l向下平移12个单位得到直线
，在直线
上方的直线上，是否存在这样的点D，使得
，且
，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
的顶点C，A分别在x轴，y轴上，O为坐标原点，B点的坐标为，过A点的直线l与x轴交于点，P是线段上一动点，设． (1)
是第一象限直线l上一点，作轴于E，轴于F，若，．①求证：
；②求直线l的表达式及D点的坐标；
(2)将直线l向下平移12个单位得到直线
，在直线上方的直线上，是否存在这样的点D，使得，且，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
21-22八年级下·湖南益阳·期末 查看更多[2]
更新时间：2023-08-21 13:36:04
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】甲、乙两车分别从相距490千米的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息解答下列问题：
(1)乙车的速度是______千米/时．
(2)直接写出图中
______，
______．
(3)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式．
(4)直接写出甲车出发多长时间两车相距60千米．
(1)乙车的速度是______千米/时．
(2)直接写出图中
______，______．(3)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式．
(4)直接写出甲车出发多长时间两车相距60千米．
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(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足
．
(2)如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点
，连接CA，CB，请在y轴上找一点P，使
的面积与
的面积相等，并求出点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使
为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
．
(2)如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点
，连接CA，CB，请在y轴上找一点P，使的面积与的面积相等，并求出点P的坐标．(3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使
为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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交
过点
．
，设
，
的面积为
，
，连接
，当
时，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
，点
，在直线上，点
是线段上的一个动点，过点作
轴交直线
点
，设点的横坐标为
．
(1)
的值为__________；
(2)用含有的式子表示线段
的长；
(3)若
的面积为
，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；
(4)在（
）的条件下，把直线沿着
轴向下平移，交轴于点
，交线段
于点
，若点的坐标为
，在平移的过程中，当
时，请直接写出点的坐标.
与轴交于点，点，在直线上，点是线段上的一个动点，过点作轴交直线点，设点的横坐标为．(1)
的值为__________；(2)用含有
的式子表示线段的长；(3)若
的面积为，求与之间的函数表达式，并求出当最大时点的坐标；(4)在（
）的条件下，把直线沿着轴向下平移，交轴于点，交线段于点，若点的坐标为，在平移的过程中，当时，请直接写出点的坐标.
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解答题-作图题
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(0.4)
【推荐2】请直接在平面直角坐标系中画出函数y=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）函数图象不经过第象限．
（2）将y=2x-2的图象向下平移后经过点M（1，-3），求平移后的函数解析式．
（1）函数图象不经过第象限．
（2）将y=2x-2的图象向下平移后经过点M（1，-3），求平移后的函数解析式．
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通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图像．
，
满足
，则
一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）
，
两点的直线向下平移
与函数
的图像交于点
．求当
时，直线
的面积．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形
为矩形，请你帮助他们解决下列问题：
(1)【初步尝试】：他们将矩形的顶点
、
分别在如图（1）所示的
的边
、上，顶点
、
恰好落在的对角线
上，求证：
；
(2)【深入探究】：如图2，若为菱形，
，若
，求
的值；
(3)【拓展延伸】：如图（3），若为矩形，
；
且，请直接写出此时
的值是________（用含有，的代数式表示）．
为矩形，请你帮助他们解决下列问题：(1)【初步尝试】：他们将矩形
的顶点、分别在如图（1）所示的的边、上，顶点、恰好落在的对角线上，求证：；(2)【深入探究】：如图2，若
为菱形，，若，求的值；(3)【拓展延伸】：如图（3），若
为矩形，；且，请直接写出此时的值是________（用含有，的代数式表示）．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，点
，
，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作
交y轴于点E．
(1)如图①，求证：
；
(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且
，连接DO．
①求证：
；
②当
时，求
的值．
，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图①，求证：
；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且
，连接DO．①求证：
；②当
时，求的值．
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，
，0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于点F，求F点的坐标；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】综合与实践
【问题情境】在数学活动课上，同学们以等边三角形为背景，探究动点运动过程中产生的数学问题．已知是等边三角形，
，点是射线上的一点，以为边作矩形
（顶点，，，按逆时针顺序排列），其中
，直线
分别与射线、直线
交于点，．
1．【初步探究】针对老师给出的问题背景，小敏画出了点与点
重合时的图形，如图
，并提出如下问题，请你解答：
（1）猜想
与
的数量关系，并说明理由；
2．【深入思考】
（2）在小敏研究的基础上，小捷同学画出了点恰好是的中点时的图形，如图
，求此时
的值；
3．【拓展延伸】
（3）在点运动过程中，直接写出当
时的值．
【问题情境】在数学活动课上，同学们以等边三角形为背景，探究动点运动过程中产生的数学问题．已知
是等边三角形，，点是射线上的一点，以为边作矩形（顶点，，，按逆时针顺序排列），其中，直线分别与射线、直线交于点，．1．【初步探究】针对老师给出的问题背景，小敏画出了点
与点重合时的图形，如图，并提出如下问题，请你解答：（1）猜想
与的数量关系，并说明理由；2．【深入思考】
（2）在小敏研究的基础上，小捷同学画出了点
恰好是的中点时的图形，如图，求此时的值；3．【拓展延伸】
（3）在点
运动过程中，直接写出当时的值．
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(0.4)
【推荐2】如图 1，将纸片沿中位线
折叠，使点 A 对称点 D 落在边上， 再将纸片分别沿等腰
和等腰
的底边上的高线，
折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
(1)将纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形
，则
．
(2)纸片还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形，若
，
， 则的长为 ；
(3)如图 4，四边形
纸片满足
，
，
，
，
， 小明把该纸片折叠，如图 5 得到叠合正方形，请你帮他求出、的长．
纸片沿中位线折叠，使点 A 对称点 D 落在边上， 再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线， 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． (1)将
纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形，则 ．(2)
纸片还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形，若，， 则的长为 ；(3)如图 4，四边形
纸片满足，，，，， 小明把该纸片折叠，如图 5 得到叠合正方形，请你帮他求出、的长．
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旋转（图①
图②，
，图中的
的交点．
重合时，求证：
．
、求
的值．
，直接写出
