【推荐1】在平面直角坐标系中，对于给定的两点，若存在点M，使得的面积等于1，即，则称点M为线段的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
       
(1)在点中，线段的“单位面积点”是 　      　；
(2)已知点，将线段沿y轴向上平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，直接写出t的取值范围 　              　．
(3)已知点，点是线段的两个“单位面积点”，点M在的延长线上，若，求出点N纵坐标的取值范围．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点，点在点点的左侧，与轴交于点，点是抛物线上一动点．

(1)求点，和的坐标；
(2)如图，当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴于点交直线于点，作于点，当的周长最大，求点的坐标；
(3)作直线交直线于点，当点关于轴的对称点落在抛物线上时，在备用图中进行探究，并直接写出点的坐标．

【推荐3】课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？
老师给了以下提示：如图1，在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到、，直线就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象.
请你帮助小尧解决他的困难．
　
(1)将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为         ．
A. y=﹣2x+3；       B. y=﹣2x﹣3；       C. y=﹣2x+6；       D. y=﹣2x﹣6
【解决问题】
(2)已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．
【拓展探究】
(3)一次函数y=﹣2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为      ．（直接写结果）

【推荐3】如图1，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，，其中点的坐标为，直线与直线相交于点．

(1)如图2，若抛物线经过原点．
①求该抛物线的函数表达式；
②求的值；
(2)抛物线的顶点在直线上运动的过程中，请问与能否相等？若能，请直接写出符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)E是线段上的一个动点（与点B、C不重合），过点E作轴于点D，交抛物线于点F．
①求的边上的高的最大值；
②在这条抛物线上是否存在点F，使得以F、E、C为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，说明理由；
③如图，在①的条件下，在x轴上是否存在点G，使得的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
   

【推荐2】如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出点C和点D的坐标；
（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S_△ABP＝4S_△COE，求P点坐标．注：二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为.

【推荐3】如图，在中，，，于点．动点从点出发．以的速度沿边向点匀速运动，当点不与点A、B重合时，过点作交折线于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，设点的运动时间为，回答下列问题．

(1)直接写出______；
(2)当点在边AC上时，的长为______（用含的代数式表示）；
(3)当点落在边上时，求的值；
(4)在点运动的过程中，作点关于直线的对称点，连接，设四边形与重叠部分图形的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点和.
（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）把该抛物线向      （填“上”或“下”）平移       个单位长度，得到的抛物线与轴只有一个公共点；
（3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于点，同时满足以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.

【推荐2】（【材料阅读】阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），则这两点间的距离可用下列公式计算：

MN= ．

例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ==．
【直接应用】
（1）已知A（2，-3）、B（-4，5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
【深度应用】
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²﹣4的图象与x轴相交于两点A、B，（点A在点B的左边）

①求点A、B的坐标；
②设点P（m，n）是以点C（3，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，求PA²+PB²的最大值；

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，已知，两点的坐标分别为，
（1）求抛物线的表达式；
（2）一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动时间为秒，当为何值时以、、为顶点的三角形与相似？
（3）若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．