【推荐1】合肥市某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；
（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；
（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？

【推荐2】已知a是正整数，是一个正整数的平方，求a的最大值．

【推荐3】某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．
（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？
（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值．

【推荐1】某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．
（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？
（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了元 ，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生保暖衣的数量比第二批增加了，女生保暖衣的数量比第二批减少了，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求的值．

【推荐2】为创建“绿色学校”，绿化校园环境，我校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元(两次购进同种花草价格相同)．
(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
(2)若购买A、B两种花草共30棵，且B种花草的数量不高于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

【推荐3】我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．

方案评价表
方案等级	评价标准	评分
合格方案	仅满足购进费用不超额	1分
良好方案	盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额	3分
优秀方案	盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少	4分

(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？
(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．
①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．

盲盒类型	甲	乙	丙
批发店的库存量（件）	100	78	92
进货量（件）	100	___________	___________

【推荐1】跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系，如图记录了甲运动员起跳后的三组数据．

(1)直接写出甲运动员起跳后的与的函数关系式为___________；
(2)运动员起跳后，裁判根据跳跃后的水平距离打出跳跃得分，其总分为分，求甲运动员完成本次动作的跳跃得分．
(3)乙运动员的跳跃轨迹近似抛物线，满足函数关系，若乙运动员的跳跃成绩要超过甲运动员，直接写出的取值范围．

【推荐3】已知二次函数的解析式为．
(1)求该二次函数的顶点坐标（用含k的式子表示）；
(2)若已知，，该二次函数的图象和线段有两个交点，结合函数图象，求k的取值范围．

【推荐1】某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
(2)计算该同学从家到学校的路程（提示：在和段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程=平均速度×时间）；
(3)如图b，直线，与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；
(4)由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系．