【推荐1】操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．

（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；
（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；
拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．

【推荐2】综合与实践：
问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G.

特例探究　实验小组的同学发现：
（1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC＋CG，请你证明该小组发现的结论；
（2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；
延伸拓展：（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB∶BC＝∶2时，线段AG，BC，CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论：___________．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，点P是AC边上的一个动点，延长DP到点E，使∠CAE＝∠CDE，作∠DCG＝∠ACE，其中G点在DE上．
   
（1）如图1，若∠B＝45°，则＝　　；
（2）如图2，若∠DCG＝30°，，求：＝　　；
（3）如图3，若∠ABC＝60°，延长CG至点M，使得MG＝GC，连接AM，BM．在点P运动的过程中，探究：当的值为多少时，线段AM与DM的长度之和取得最小值？

【推荐1】已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作，垂足为N．
(1)若，．
①点P坐标为______；点A的坐标为______；
②点G为抛物线对称轴上的一点，则的最小值为______；
③当时，求m的值；
(2)若点A的坐标为，且，当时，求点M的坐标．

【推荐2】如图，在△ABC中∠ABC＝∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.若过点O作直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？

【推荐3】如图1，在中，，，点，分别在，上．且，连接，，点是的中点，连接．

(1)观察猜想：图1中，线段，的数量关系是________，位置关系是________．
(2)探究证明：将绕点顺时针旋转，试判断线段，的数量关系和位置关系，并就图2的情形说明理由．
(3)问题解决：将绕点在平面内自由旋转，连接，若，，当时，请直接写出线段的长．

【推荐1】如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接、．

（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）当为多少度时，是等腰三角形？

【推荐2】如图，内接于半圆O，已知AB是半圆O的直径．，平分
，分别交半圆O和于点D，E，过点D作，垂足为点H，交于点F．
   
(1)求证：；
(2)连接交于点G，若，求的长．

【推荐3】如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD，BE交于点F；

（1）求∠AFE的度数；
（2）连接FC，若∠AFC=90°，BF=1，求AF的长.