【推荐1】如图，在中，．动点P从点A出发以每秒1个单位长度沿向终点C运动，同时动点Q以每秒2个单位长度从点B出发沿向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿返回．当点Q到达点B时停止运动，点P也同时停止．连接，设运动时间为秒．

(1)记的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；
(2)伴随着P，Q两点的运动，线段的垂直平分线为直线l，当直线l经过点A时，求的长；

【推荐2】如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．
（1）点Q的速度为　 　cm/s（用含x的代数式表示）；
（2）求点P原来的速度．
（3）判断E点的位置并求线段DE的长．

【推荐3】如图，等腰三角形中，，，D是的中点，M是上的动点，N是上的动点．M点由B向C运动，同时，N点由C向A运动．
   
(1)M点的运动速度为 /秒，t秒后，=_________cm（用含t的代数式表示）
(2)M点的运动速度为 /秒，且N点的速度与M的速度相等，若t秒后，，问与全等吗？请说明理由，并求出t的值．
(3) M点的运动速度为 /秒，若N点的速度与M点的速度不相等，当N的运动速度为多少时，能使与全等？

【推荐3】如图，是的平分线，是的平分线．

(1)若，，求的度数；
(2)若，求的度数．

【推荐1】如图，点O在直线上，平分，若，求的度数．
   

【推荐2】已知是直线上的一点，平分．

(1)如图1，射线在直线的同侧．
①若______；若______度；
②猜想与之间的数量关系；
③若的内部有一射线，射线将分为1∶4两部分，求的度数；
(2)如图2，射线在直线的异侧，判断与之间的数量关系与②中的是否相同，并说明理由．

【推荐3】（1）（问题）如图1，若，，，求的度数．
（2）（问题迁移）如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，，的平分线和的平分线交于点，直接写出的度数．

【推荐2】如图，直线AB与CD相交于点O，，.

(1)图中的余角有哪些.(把符合条件的角都写出来)；
(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对；
(3)(i)如果，那么根据什么可得的度数；
(ii)如果，求的度数.

【推荐3】探索与发现：
（1）在同一平面内，若直线，，则直线与的位置关系是_____，请说明理由．
（2）在同一平面内，若直线，，，则直线与的位置关系是_____．（直接填结论，不需要证明）
（3）在同一平面内，现在有2011条直线，…，，且有，，，…，请你探索直线与位置关系，并简要说明．