【推荐2】综合与探究
特例感知：
（1）如图，线段，为线段上的一个动点，，分别是，的中点．若，则线段的长为________cm；

知识迁移：
（2）①如图，是直线上一点，平分，平分，请直接写出的度数为________；

②如图，，射线在内部，平分，平分，求的度数；

③观察①，②的条件与计算结果，直接写出你发现的结论：________；
拓展探究：
（3）若，射线在的外部，平分（小于平角），平分（小于平角），直接写出的度数为________．

【推荐3】已知一副三角板按如图1的方式拼接在一起，边与直线重合，其中．

(1)求图1中的的度数；
(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕着点按顺时针方向旋转一个角度，其中．
①当三角板的一边平分时，求旋转角的度数；
②是否存在？若存在，求此时的度数；若不存在，请说明理由．

【推荐1】阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．
（1）如图1，ABCD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D
悦悦是这样做的：
过点E作EFAB．则有∠BEF＝∠B．
∵ABCD，∴EFCD．
∴∠FED＝∠D．
∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
即∠BED＝∠B+∠D．
（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．
（3）如图3，EG₁和EG₂为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G₁和G₂，求证：∠FG₁E+∠G₂＝180°．

【推荐2】已知，直线AB//CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
（1）如图①，若∠BAE=20°，∠C=40°，则∠AEC=________．
（2）如图②，若∠BAE=x°，∠C=y°，则∠AEC=_______．
（3）如图③，若∠BAE=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系，并简要说明．
（4）如图④，若∠AEC=90°，AE平分∠MAN．求的值．

【推荐3】有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．

   

（1）你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．

【推荐1】在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中）

   

(1)将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系是________；
②与的数量关系是________．
(2)小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小；
②直接写出的其余所有可能值．

【推荐2】如图1，点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，平分，且．
   
（1）求证：；
（2）如图2，平分交于点，求的度数；
（3）在（2）的条件下，点在直线上，连接，且，若，请直接写出的度数．

【推荐3】如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）