【推荐1】如图①，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点．

(1)若，则___________cm；
(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，，分别平分和，若，，则___________．直接写出，和的数量关系：___________．

【推荐2】如图，是的角平分线，，交于点E．

(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．

【推荐3】直线上有一点，，分别平分.
     
(1)如图1,若,则的度数为         .
(2)如图2,若,求的度数.

【推荐1】在中，，点在以为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1)在图①中作弦，使；
(2)在图②中以为边作一个的圆周角．

【推荐2】如图，在中，，，，是边上的一点，以为圆心，为半径作．

(1)尺规作图：求作，使得与直线相切；保留作图痕迹)
(2)求(1)中的半径．

【推荐3】如图所示，在中，，点O在边上，以为半径作，交于点D．

(1)用无刻度直尺和圆规作的垂直平分线，交于点M；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)作直线，求证：直线是的切线．

【推荐1】如图，E、F是的对角线上的两点，且，，连接，．

(1)求证：．
(2)连接交于点，若，，求的长．

【推荐2】如图，是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD点E，BF＝15．
（1）求DF的长；
（2）如果＝，＝，用、表示向量．

【推荐3】在四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交边、、、于点E、F、G、H．

(1)【感知】如图①，若四边形是正方形，且，求证：；
(2)【拓展】如图②，若四边形是矩形，且，若，，，则________________（用含a、b、m的代数式表示）：
(3)【探究】如图③，若四边形是平行四边形，且，若，，则________．