【推荐1】已知平行四边形，过点作的垂线，垂足为，且满足，过点作的垂线，垂足为，交于点，连接．

(1)如图1，若，，求的长度．
(2)如图2，取的中点，在上取一点，使得点和点为的三等分点，连接，过点作的垂线，交于点，求证:．

【推荐2】已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．猜测DE和BF的位置关系和数量关系，并加以证明．

【推荐3】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连接CE，求证：CE平分∠BCD．

【推荐1】如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD ，AC=5cm，AB=4cm，求AD的长.

【推荐2】图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、、均在格点上，在图①，图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
   
(1)在图①中的的边上找到一点，使；
(2)在图②中的中作出边上的高．

【推荐3】（1）阅读与证明
如图1，在正的外角内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，分别交于点、．
①完成证明：点是点关于的对称点，
，，，
正中，，，
，得．
在中，，__________．
在中，，__________．
②请证明：．
（2）类比与探究
把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：
①__________；
②线段之间存在数量关系___________．