作图与证明
如图，已知
是
的直径，点C是上的一点，过点B作的切线，与
的延长线交于点D，切点为B．
(1)实践与操作
利用尺规按下列要求作图，并在图中标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写做法）
①作
的中点E．
②连接
并延长与
交于点F．
探究发现
(2)试猜想与
有何数量关系，并证明你的结论．
(3)若
，
，求的直径．
如图，已知
是的直径，点C是上的一点，过点B作的切线，与的延长线交于点D，切点为B． (1)实践与操作
利用尺规按下列要求作图，并在图中标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写做法）
①作
的中点E．②连接
并延长与交于点F．探究发现
(2)试猜想
与有何数量关系，并证明你的结论．(3)若
，，求的直径．
更新时间：2023-09-15 09:09:35
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【推荐1】如图，在
中，
．
用尺规作图法作
的平分线BD，交AC于点
保留作图痕迹，不要求写作法和证明
若
，求BC．
中，．用尺规作图法作的平分线BD，交AC于点保留作图痕迹，不要求写作法和证明若，求BC．
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【推荐2】用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图
．
求作：菱形ADEF，使D、E、F分别在三角形的三边上．
已知：如图
．求作：菱形ADEF，使D、E、F分别在三角形的三边上．
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【推荐3】阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图．无刻度直尺在作图时只可用来画直线、射线或线段．请根据以上材料按要求进行作图．中，
，请用无刻度直尺与圆规在
边上作出一点O，使得过点C且与相切．（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）
(2)如图2，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D是网格的四个格点，且．
①作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O，使得过点C且与相切于点D；（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）
②若此网格中每个小正方形边长为1，则的半径为________．（可利用图2备用图计算）
中，，请用无刻度直尺与圆规在边上作出一点O，使得过点C且与相切．（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）(2)如图2，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D是网格的四个格点，且
．①作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O，使得
过点C且与相切于点D；（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）②若此网格中每个小正方形边长为1，则
的半径为________．（可利用图2备用图计算）
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【推荐1】如图，已知等腰
平分
，以为直径作，交于点E，交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)连接
与
交于点P，若
，①求的长；②求
的长．
平分，以为直径作，交于点E，交于点F．(1)求证：
是的切线；(2)连接
与交于点P，若，①求的长；②求的长．
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【推荐2】如图，在⊙O中，
，点D、E分别在半径OA和OB上，AD=BE.求证：CD=CE.
，点D、E分别在半径OA和OB上，AD=BE.求证：CD=CE.
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是
的外接圆，且 
，点 
在弧 
上运动，作
交 
的延长线于点 
，连结 
、
．
；
是
中，
，
，且
，
，
，求梯形
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【推荐2】如图，在矩形
中，点
分别是
的中点，连接．
(1)尺规作图：在上求作点M，使得点A关于
的对称点G恰好落在线段上（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求
的值．
中，点分别是的中点，连接．(1)尺规作图：在
上求作点M，使得点A关于的对称点G恰好落在线段上（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求
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，CD=6，求圆O的半径．
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【推荐1】如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED＝
，⊙O的半径为3，求OA的长．
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（2）若tan∠CED＝
，⊙O的半径为3，求OA的长．
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【推荐2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接EB的延长线交AC于点F，交⊙O于点D，连接AD，过点D作直线DN，使∠ADN＝∠DBC.
(1)求证：直线DN是⊙O的切线；
(2)若DF＝1，且BF＝3，求AD的长.
(1)求证：直线DN是⊙O的切线；
(2)若DF＝1，且BF＝3，求AD的长.
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是半圆的弦，且
．延长
交圆的切线
，
，求
的长．
，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形
为菱形．
