【推荐1】如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点且．
      
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线与轴交于点，与直线交于点，与抛物线上直线上方部分交于点，设，求的最大值及此时点的坐标；
（3）若点为中求出的点，点为轴上的一个动点，点为坐标平面内一点，当以点为顶点的四边形为矩形时，直接写出点的坐标．

【推荐2】已知函数（，为常数）的图象经过点，．
(1)求，的值；
(2)当时，求的最大值；
(3)当时，若的最大值与最小值之和为1，请直接写出的值．

【推荐3】设二次函数（是常数，）．
(1)若，求该函数图象顶点坐标．
(2)若该二次函数图象经过，，，，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
(3)若二次函数图象经过两点，当时，，求的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0），与轴交于点C（0，-3），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）连接AC，BC，求∠ACB的正切值．
（3）点P是x轴上一点，是否存在点P使得△PBD与△CAB相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）M是抛物线上一点，点N在轴上，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图①，抛物线与轴相交于、两点，过点的直线与轴和抛物线相交于点．

（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）点是抛物线上的一动点，当点在直线的上方时，连接、，并把沿着翻折得到，是否存在点，使得到四边形为菱形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线与交于点，与拋物线交于点，试问：抛物线上是否存在点，使与的面积相等时，线段的长度有最小值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．