【推荐1】如图，在中，，，是边上的中线，，．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的面积．

【推荐2】如图，已知四边形为的内接四边形，对角线、交于，．

（1）求证：；
（2）作的角分线交于点，连接，若，连接、，与交于，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接，延长交于点，若，，求的长．

【推荐3】如图，矩形的对角线，相交于点，，．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐1】问题：如图1，在中，，，点D是边上任意一点，是等边三角形，且点E在的内部，连接探究线段与之间的数量关系，请你完成下列探究过程；先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
(1)当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由的度数为___________，点E落在___________，容易得出线段与之间的数量关系为___________
(2)当点D是上任意一点（不与点B，C重合）时，结合图1，研究（1）中线段与之间的数量关系是否与成立，并证明你的结论；
(3)如图3，在直线上有一点P，使为等腰三角形，请找出这样的点P，并直接写出的度数．

【推荐2】如图，将绕点旋转至，点在边上．已知，求的度数．

   

【推荐3】（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点D在的延长线上，连接，求证：．

（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，D点在边的延长线上，连接．请判断：

①的度数为_________．

②线段之间的数量关系是_________．

（3）问题解决：在（2）中，如果，，求线段的长．

   

【推荐1】如图，四边形是矩形．

(1)求作垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，．若，，请判断是什么形状？并说明理由

【推荐2】如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．
（1）求点B、点D的坐标，
（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．
   

【推荐3】根据题意，解答下列问题：
（1）如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；
（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形，求出点M（3，4）与N（-1，-2）之间的距离；
（3）如图③，已知点是平面直角坐标系内任意的两点，求证：．

【推荐1】教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2如图，在中，、分别是边、的中点，、相交于点． 求证：． 证明：连接．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
证明：连接．
   
结论应用：
（1）如图②，在中，，，、分别是边、的中点，、相交于点．若，则　　．
（2）如图③，在中，、分别是边、的中点，、相交于点．过点G作交AB于点F，如果的面积是9，那么的面积是 　　．

【推荐2】已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC＝DF．求证：
（1）∠DAF＝∠CFB；
（2）EF＝AB．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，将一块含30°角的直角三角板按如图①所示的方式放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为，∠ABO=30°．

(1)求AB 的长和BO的长；
(2)将图①所示的直角三角板绕点O顺时针旋转90°得到图②，在AB边的上方以AB为边作等边△ABC．问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点D的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在图②的基础上，过点O作OP⊥AB于点P得到图③．若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当△OMB为直角三角形时，求OM的长．