（1）春天到了，万物复苏.张老师带领全班同学外出春游.他们来到浦江郊野公园划船.在准备坐船时发现，如果每条船正好坐6位同学，那么还少一条船；如果每条船正好坐9位同学，那么会多出一条船（张老师不坐），则原来准备租多少条船?
（2）张老师带同学们划船结束后就来到纪念品商店，准备为同学们选购钥匙扣和纪念币作为礼物，张老师又发现，如果用380元可以买钥匙扣7件，纪念币8件；也可以用380元买钥匙扣10件，纪念币6件.那么钥匙扣和纪念币的售价分别是多少元?
（3）随后张老师拿出920元交给班长，让班长去购买钥匙扣和纪念币，要求每位同学都要有一件礼物，并且纪念币的数量不少于钥匙扣的数量，那么班长共有多少种购买方案?请一一列出.
（2）张老师带同学们划船结束后就来到纪念品商店，准备为同学们选购钥匙扣和纪念币作为礼物，张老师又发现，如果用380元可以买钥匙扣7件，纪念币8件；也可以用380元买钥匙扣10件，纪念币6件.那么钥匙扣和纪念币的售价分别是多少元?
（3）随后张老师拿出920元交给班长，让班长去购买钥匙扣和纪念币，要求每位同学都要有一件礼物，并且纪念币的数量不少于钥匙扣的数量，那么班长共有多少种购买方案?请一一列出.
更新时间：2023-09-19 07:07:03
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【推荐1】我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质．
【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个次性纸杯的质量？
【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是x克，经过试验，将有关信息记录在下表中：
【解决问题】
(1)将表格中两个空白部分用含
的代数式表示；
(2)分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量．
(3)【及时迁移】借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球和纸杯的个数一样多吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性．
方案：将天平左边放置___________，天平右边放置___________，使得天平平衡．
理由：
【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个次性纸杯的质量？
【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是x克，经过试验，将有关信息记录在下表中：
| 记录 | 天平左边 | 天平右边 | 天平状态 | 乒乓球总质量 | 一次性纸杯的总质量 |
| 记录一 | 6个乒乓球，1个10克的砝码 | 14个一次性纸杯 | 平衡 | 6x | |
| 记录二 | 4个乒乓球 | 1个一次性纸杯 1个10克的砝码 | 平衡 | 4x |
(1)将表格中两个空白部分用含
的代数式表示；(2)分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量．
(3)【及时迁移】借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球和纸杯的个数一样多吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性．
方案：将天平左边放置___________，天平右边放置___________，使得天平平衡．
理由：
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【推荐2】一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：
活动1：仔细阅读对话内容
活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．
下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．
(1)如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？
(2)你认为买多少元钱的书办卡就便宜？
活动1：仔细阅读对话内容
活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．
下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．
(1)如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？
(2)你认为买多少元钱的书办卡就便宜？
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【推荐3】飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱，某商家拟用620元购进30个海绵飞盘和50个橡胶飞盘，已知橡胶飞盘的进货单价比海绵飞盘的进价单价多6元．
(1)海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是多少元
(2)由于飞盘畅销，商家决定再购进这两种飞盘共300个，其中橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，且每种飞盘的进货单价保持不变，若橡胶飞盘的销售单价为14元，海绵的销售单价为6元，试问第二批购进橡胶飞盘多少个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大？第二批飞盘的最大利润是多少元？
(1)海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是多少元
(2)由于飞盘畅销，商家决定再购进这两种飞盘共300个，其中橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，且每种飞盘的进货单价保持不变，若橡胶飞盘的销售单价为14元，海绵的销售单价为6元，试问第二批购进橡胶飞盘多少个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大？第二批飞盘的最大利润是多少元？
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【推荐1】阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，比如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）学以致用：二元一次方程组
，利用“整体思想”求①x﹣y，②x+y．
（2）拓展提高：买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元；买39支铅笔、5块橡皮3本日记本共需58元，利用“整体思想”求购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共需多少元？
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【推荐2】为进一步落实“双减”，增进“双增”，友谊中学要购买若干个足球和篮球，已知购买2个足球和1个篮球共需110元；购买1个足球和2个篮球共需145元．
(1)求1个足球和1个篮球的价格各是多少元？
(2)学校准备购买篮球和足球共20个，每种球都要买，且购买金额不能超过600元，请你帮该学校设计购买方案；
(3)在（2）的前提下，若要求购买的费用最少，请你选择一种最佳的购买方案，并通过计算说明理由．
(1)求1个足球和1个篮球的价格各是多少元？
(2)学校准备购买篮球和足球共20个，每种球都要买，且购买金额不能超过600元，请你帮该学校设计购买方案；
(3)在（2）的前提下，若要求购买的费用最少，请你选择一种最佳的购买方案，并通过计算说明理由．
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【推荐3】自疫情防控政策优化后，货物运输方便快捷多了．某物流公司用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金150元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金150元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
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【推荐1】学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于
人，若每个房间住
人，则剩下人没处住；若每个房间住
人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？
人，若每个房间住人，则剩下人没处住；若每个房间住人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？
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【推荐2】某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.
（1）求第一次每个书包的进价是多少元?
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
（1）求第一次每个书包的进价是多少元?
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
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