【推荐1】如图1,AB∥CD,∠BAD,∠ADC 的平分线AE,DE相交于点E.
(1)证明:AE⊥DE;
(2)如图2,过点E作直线AB,AD,DC的垂线,垂足分别为F,G,H,证明:EF=EG=EH;
(3)如图3,过点E的直线与AB,DC分别相交于点B,C(B、C在AD的同侧)
①求证: E为线段BC的中点;
②若S_△ADE=8, S_△ABE=2,求△CDE的面积.

【推荐2】如图（1），，，，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，
①试说明．
②此时，线段和线段有怎样的关系，请说明理由．
(2)如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有和全等，求出此时的x，t的值．

【推荐3】已知是的中线，取的中点E，过点A作，交的延长线于点E．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接，交于点O，过点O作，交的角平分线于点K，连接、，若，，，求的长．

【推荐1】如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．

(1)求证：AE＝CE．
(2)设，，试求与之间的数量关系．

【推荐2】（1）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，∠BAD＝2∠EAF，请你直接写出BE、DF、EF之间的数量关系：       ．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，∠BAD＝2∠EAF，请问：（1）中结论是否成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（1）的条件下，若E、F分别在直线BC、直线CD上，若BE＝1，AB＝4，求出EF的长．

【推荐3】如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，连接与边相交于点G，连接．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求大小；
(3)若，求的面积．