【推荐1】如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以秒的速度沿方向移动，移动开始前点与点重合．已知正方形的边长为，，，设正方形移动的时间为秒，且．

(1)当______秒时，；
(2)若以、、为顶点的三角形同相似，求的值；
(3)过点作交于点，连接．
①若的面积为，的面积为，则的值会发生变化吗？请说明理由；
②当线段所在直线与正方形的对角线垂直时，求线段的长．

【推荐2】作图题
如图，在中，已知．

(1)尺规作图：画的外接圆（保留作图痕迹，不写画法）
(2)连接，；若，，求的长．

【推荐3】我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶．他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？

【推荐1】如图（1）：已知在△ABC中，AB＝AC，P是底边BC上一点，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PD+PE＝BF．
[思路梳理]：如图（2）：连接AP，必有S_△APB+S_△APC＝S_△ABC，因为△ABP、△ACP和△ABC的底相等，所以三条高PD、PE和BF满足关系：PD+PE＝BF．
[变式应用]：如图（3）：已知在△ABC中，AB＝AC，P是底边BC的反向延长线上一点，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PE﹣PD＝BF．
[类比引申]：如图（4）：已知P是边长为4cm等边△ABC内部一点，作PD⊥BC于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，那么PD+PE+PF等于多少．
[联想拓展]：已知某三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，在平面上有一点P，它到此三角形的三边的距离相等，则这个距离等于多少．

【推荐2】如图，在中，，，，点D为内一点，且，．

(1)求BC的长；
(2)求图中阴影部分（四边形）的面积．

【推荐3】如图，为中点，于点，，，.
求证：．