【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴分别交于点A、C与y轴交于点B，顶点为D．

(1)点A坐标为               ，点D坐标为               ；
(2)P为之间抛物线上一点，直线交于，交轴于，若，求P点坐标．
(3)M为抛物线对称轴上一动点，若平面内存在点N，使得以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有               个．

【推荐2】如图1，如图，已知直线经过、两点，若．

(1)求的值；
(2)如图2，若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到（即），此时点恰好落在直线上．
①求点和点的坐标；
②直线关于轴对称的直线交轴于点，若点在直线上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点A，抛物线恰好经过A，B，C三点中的两点．
(1)判断点B是否在直线上，并说明理由；
(2)求a，b的值；
(3)平移抛物线，若所得新抛物线的顶点仍在直线上，且经过点，求新抛物线的表达式．

【推荐1】上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，两点，直线交轴于C点，交直线m于点．

          

(1)填空：      ，      ，      ；
(2)点D是直线m上一点，E是直线l上的一点，若与互相平分，求点E的坐标及四边形的面积；
(3)N是平面直角坐标系内一点，直线l上是否存在点M，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请求出符合条件的点的坐标．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中有一点；将点A向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点B，直线过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的一个动点，通过研究发现直线上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解．

(1)直接写出点B，C，D的坐标；
(2)求三角形AOB的面积；
(3)如图2，将D点向左平移个单位到E，连接CE，DG平分交CE于点G，已知点F为x轴正半轴上一动点（不与C点重合），射线EF交直线AB交于点M，交直线DG于点N，试探究F点在运动过程中、、之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，，cos∠ABD=，AD=12．
⑴求证：△ANM≌△ENM；
⑵求证：FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

【推荐2】如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度运动；已知，设动点，的运动时间为．

(1)当点在射线上运动时满足：：，试求点，的运动时间的值；
(2)当动点在直线上运动，在射线运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．

【推荐3】已知：如图，在中，，，，动点从点出发，按的路径，以的速度运动，设运动的时间为秒．

   
(1)当时，求的面积；
(2)为何值时，线段是的平分线？
(3)请利用备用图2继续探索，当为______时，是以为腰的等腰三角形．(直接写出结果)

【推荐2】已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．

(1)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(2)在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在线段上有一点M，且，当P运动多少秒时，四边形的周长最小，并求出点M的坐标．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．

(1)求证：DA=DC；
(2)⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．