【推荐1】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点M的坐标．

【推荐2】“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量（个）与售价（元/个）满足如图所示的一次函数关系．

(1)求与之间的函数关系式（不必写的取值范围）；
(2)每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元？

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且交x轴于点，交y轴于点，且m，n满足．
   
(1)求直线的解析式；
(2)求出点C的坐标；
(3)设过点C的直线交x轴于点D，使得，求D点的坐标；

【推荐1】在舞台上有两根竖直放置的铁杆，其中铁杆AB长1m，CD长2m，两根铁杆之间的距离为3m，现在B、D之间拉起一根钢索，杂技演员在上面表演走钢丝，为了描述演员的位置，小明以A点为坐标原点，建立了如图所示的平面直角坐标系，演员的位置为点M，设其横坐标为x，纵坐标为y．

（1）求出线段BD的函数关系式；
（2）为了保护演员的安全，过D点拉了一根与地面平行的钢索DE，在上面挂上了一条保险钢丝MN，MN随演员的移动而移动，并始终垂直于地面，其长度自动调整，设保险钢丝的长度为w，求w与x之间的函数关系式．

【推荐3】如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，-1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），

（1）点A的坐标是     ，n=     ，k=     ，b=      ；
（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；
（3）求四边形AOCD的面积；
（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射线BC于点E，过点C作CF⊥AE交射线AE于点F，连结BD交AE于点G，连结DF交射线BC于点H．

(1)当AB＜AD时，
①求证：BE＝CD，
②猜想∠BDF的度数，并说明理由．
(2)若时，求tan∠CDF的值（用含k的代数式表示）．

【推荐2】如图，点在线段上，，，，交于点．

(1)尺规作图：过点作线段的垂线交于点．基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)求证．
证明：
　　
在和中，


，　　，
．


　　
　　
．

【推荐3】在中，，D是的中点，连接．

(1)如图1，若，，求的长．
(2)如图2，过点A作交的延长线于点F，求证：是等腰三角形．