【推荐2】如图，已知数轴上有A，B，C三点，B，C两点在数轴上表示的数分别为4和6，点A在数轴上表示的数为a，且原点O为线段的中点．

(1)求a的值．
(2)若点P从原点O出发，匀速向左运动，若，求出此时点P在数轴上对应的数．
(3)若动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动，同时点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向点A运动，设点M在数轴上表示的数为m，点N在数轴上表示的数为n，运动的时间为t秒，若，求t和m，n的值．

【推荐3】如图，数轴上有、两点对应的数分别是、，已知点到原点的距离为10，且、两点间的距离为24．

（1）则________，________；
（2）有一动点从点出发，第一次向左运动1个单位长度到达点，第二次从点向右运动2个单位长度到达点，第三次从点向左运动3个单位长度到达点，第四次从点向右运动4个单位长度到达点……，点按此规律不断地左右运动．
①当点运动2020次后到达点，求点所对应的有理数；
②当点运动次后到达点时，求点所对应的有理数（为正偶数，用含的式子表示）；
③有一只蚂蚁，从点出发沿着数轴正半轴方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点后立即以原速度返回到点，设运动时间为秒，当________时，蚂蚁与原点为3个单位长度．

【推荐1】问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含角的三角板拼图间存在的关系．如图，．

(1)操作探究：如图1，当点B，C，D在同一条直线上，发现，请你证明；
(2)如图2，把图1中的绕点C顺时针旋转，边与边相交于点F，当是等腰三角形时，求的长；
(3)如图3，把图1中的沿的方向平移，得到，边与边交于点N，边与边交于点M，连接，当四边形是矩形，直接写出平移的距离．