【推荐1】如图，平行四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．

【推荐2】如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由．

证明：因为（____________），
（____________），
所以（____________），
因为平分，
所以（____________），
因为平分，
所以，得（____________），
所以____________（____________）．

【推荐3】如图所示，从点O发出四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.

(1)若∠BOC＝35°，则∠AOB=          ，∠COD=          ;
(2)若∠BOC＝46°，则∠AOB=          ，∠COD=          .
(3)你发现了什么？你能说明其中的道理吗？

【推荐1】如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，且AB是AD，BC的比例中项，求证：BD⊥AC．

【推荐2】如图，，F为上一点，且平分，过点F作于点G，作交于点P，．
   
(1)求证：．
(2)若平分，求证：．

【推荐3】如图①，E是直线，内部一点，，连结，．

(1)探究猜想：
①若，，则　　；
②猜想图①中，，的关系，并说明理由．
(2)拓展应用：
如图②，射线与，交于分别交于点E、F，，a，b，c，d分别是被射线隔开的4个区域（不含边界），其中区域a，b位于直线上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系（任写出两种，并直接写出答案）．

【推荐1】如图，在中，，垂足为，且．平分，且，垂足为，交于点．
   
(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐2】如图，在中，，，过点作，垂足为，延长至．使得．在边上截取，连结．

(1)求的度数．
(2)求证：．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H、EK和GH相交于点F．
求证：GE与FD互相垂直平分．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD．
（1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；
（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．

【推荐2】【概念认识】
定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）如图1，已知在垂等四边形中，对角线与交于点，若，，，求的长度．
【数学理解】
（2）在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李与同学讨论出了如下方法：如图2，在中，已知是的弦，只需作、，分别交于点和点，即可得到垂等四边形，请你写出证明过程．
【问题解决】
（3）如图3，已知A是上一定点，为上一动点，以为一边作出的内接垂等四边形（A、不重合且A、、三点不共线），对角线与交于点，的半径为，当点到的距离为时，求弦的长度．
       

【推荐3】（1）计算：．
（2）如图，在中，，BE平分于点D，求证：D是AB中点．