【推荐1】已知关于的不等式的解集为 ，求关于的一元一次不等式的解集．

【推荐3】【阅读思考】阅读下列材料：
已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，
∴x＝y+2
又∵x＞1
∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0 ①
同理1＜x ＜2 ②
由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y 的取值范围是0＜x+y ＜2
【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：
已知x ﹣y ＝3，且x ＞ 2，y ＜1，则x+y的取值范围是      ；
【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：
已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．

【推荐2】我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角，那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线和，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对称为点P的斜坐标，记为．

(1)如图2，，矩形中的一边在x轴上，与y轴交于点D，，．
①点A、B在此斜坐标系内的坐标分别为A_______、B______；
②设点在经过O、B两点的直线上，直接写出y与x之间满足的关系为_____；
(2)若，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长，求圆心M的斜坐标；
②如图4，圆M的圆心斜坐标为，若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围．

【推荐3】如图，在中，，，，．

(1)如图1，求点的坐标；
(2)如图2，交轴于点，交轴于点，且，求证：；
(3)如图3，若点不动，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰直角与等腰直角，其中，连接交轴于点，问当点在轴正半轴上移动时，的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出其长度．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴上，直线与直线相交于点，为线段上一动点（不与点重合），过作轴的垂线与直线相交于点，设点的横坐标为．与重叠部分的面积为，关于的函数图象如图2所示（其中与时，函数的解析式不同）．

   

(1)点的坐标为________，的面积为________；
(2)求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围．

【推荐2】（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①已知直线y＝x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．

【推荐3】某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：

销售价格x（元/千克）	2	4	……	10
市场需求量q（百千克）	12	10	……	4

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．
(1)直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃，解答下列问题：
①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；
②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；
③求厂家每天获得的最大利润y是多少？并求出取到最大利润时x的值．
(3)若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为_________元/千克．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）若⊙P与x轴有公共点，则k的取值范围是______．
（2）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）当⊙P与直线l相切时，k的值为______．

【推荐2】对于平面直角坐标系中的点M，N和图形W，给出如下定义：若图形W上存在一点P，使得，且，则称点M为点N关于图形W的一个“旋垂点”

(1)已知点，，
①在点中，是点O关于点A的“旋垂点”的是___________；
②若点是点O关于线段的“旋垂点”，求m的取值范围；
(2)直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，的半径为，圆心为，若在上存在点P，线段上存在点Q，使得点Q是点P关于的一个“旋垂点”，且，直接写出t的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0，3)点且垂直于y轴，A(-2，2)，B(2，2)，C(0，-2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．
   
（1）如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0，2)．
①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．
②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于时，直接写出b的取值范围．
（2）若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于，求P点横坐标的取值范围．