【推荐1】请回答下列问题：

(1)如图1，已知，利用直尺和圆规，作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)如图2所示，是的角平分线分别是上的点，且，求证：．

【推荐2】如图，为上一点，分别过作的垂线．垂足分别，求证：．

【推荐3】在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，E是BC上一点，连接AE，DE，且∠AED=90°，AB=CE，求证：E在AD的中垂线上．

【推荐1】如图1，已知是等腰直角三角形，，点是的中点．作
正方形，使点、分别在和上，连接 ，．

（1）试猜想线段和的数量关系是         并证明．
（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

【推荐2】我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．
定义：将一个直角三角形分割成个等腰三角形的分割线叫做分线．
例如将一个直角三角形分割成个等腰三角形，需要条分割线，每一条分割线都是分线．
   
（1）直角三角形斜边上的什么线一定是分线？
（2）如图1是一个任意直角，，请画出分线；
（3）如图2，中，，，，请用两种方法画出分线，并直接写出每种方法中分线的长．

【推荐1】如图，，是的两条直径，，点E是劣弧上一动点（点E不与B，D重合）．连接，，分别交，于点F，G，连接．设的半径为r，．

(1)            （用含a的代数式表示）；
(2)当时，求；
(3)判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t(s)，四边形PBDQ的面积为S(cm²).

(1)当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；
(2)求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
(3)连接DP，当直线DP将矩形ABCD分成面积比为1：5两部分时，直接写出t的值，并写出此时S的值．

【推荐3】定义：若一个四边形满足三个条件①有一组对角互补，②一组邻边相等，③相等邻边的夹角为直角，则称这样的四边形为“直角等邻对补”四边形，简称为“直等补”四边形．根据以上定义，解答下列问题．

(1)如图1，四边形是正方形，点E在边上，点F在边的延长线上，且，连接，，请根据定义判断四边形是否是“直等补”四边形，并说明理由．
(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，若，，求的长．