如图1，
于B，
于C，
，
，点M在线段
上以
的速度由B向C运动，同时点N在线段
上以
的速度由C向D运动，它们的运动时间为
．
(1)当
时，
①请判断此时
与
是否全等？并说明理由；
②连接
，请判断
的形状，并证明；
(2)如图2，将“于B，于C”改为“
”，其它条件不变，问是否存在实数
和x，使得与全等？若存在，求出相应，x的值；若不存在，说明理由．
于B，于C，，，点M在线段上以的速度由B向C运动，同时点N在线段上以的速度由C向D运动，它们的运动时间为． (1)当
时，①请判断此时
与是否全等？并说明理由；②连接
，请判断的形状，并证明；(2)如图2，将“
于B，于C”改为“”，其它条件不变，问是否存在实数和x，使得与全等？若存在，求出相应，x的值；若不存在，说明理由．
更新时间：2023-10-13 09:42:21
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【推荐1】综合与实践：再探平行四边形的性质
问题情境：学完平行四边形的有关知识后，同学们开展了再探平行四边形的性质数学活动，以下是“希望小组”得到的一个性质：如图1，已知
中，
，
于点
，
于点
，则
．
问题解决：
（1）如图2，当
时，还成立吗？证明你发现的结论；
（2）如图2，连接
和
，若
，求
的度数；
拓广探索：
（3）如图3，当
且
时，已知与
，
分别相交于点
和点
，探究图中由点
，，，，五个点构成的线段或角的数量关系，请你直接写出两个结论（不考虑直角，不必证明）．
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和，若，求的度数；拓广探索：
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【推荐2】【综合与实践】
综合与实践课上，老师带领同学们开展以“平行四边形的折叠”为主题的数学活动．
【问题情境】
在平行四边形
中，
为锐角，
，E，F分别是
的中点，G，H分别是
边上的点，分别沿
和
折叠平行四边形，A，C的对应点分别为
．
【操作判断】
（1）如图，若点
与点B重合，点
与点D重合，则四边形
________平行四边形（填“是”或“不是”）．
【迁移探究】
（2）如图，点均落在平行四边形的内部，连接
，
，若
，则（1）中的结论还成立吗？若成立．请就下图进行证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若
，
，当
与平行四边形的一边平行时，直接写出四边形的面积．
综合与实践课上，老师带领同学们开展以“平行四边形的折叠”为主题的数学活动．
【问题情境】
在平行四边形
中，为锐角，，E，F分别是的中点，G，H分别是边上的点，分别沿和折叠平行四边形，A，C的对应点分别为．【操作判断】
（1）如图，若点
与点B重合，点与点D重合，则四边形________平行四边形（填“是”或“不是”）． 【迁移探究】
（2）如图，点
均落在平行四边形的内部，连接，，若，则（1）中的结论还成立吗？若成立．请就下图进行证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若
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【推荐1】在
中，
，点
是直线上一动点（不与
，
重合），以为一边在的右侧作
，使
，
，
，连接
．
(1)如图
，点在边上，求证：
．
(2)在（）的条件下，若
，求证：
．
(3)若，
，则
．
中，，点是直线上一动点（不与，重合），以为一边在的右侧作，使，，，连接．(1)如图
，点在边上，求证：．(2)在（
）的条件下，若，求证：．(3)若
，，则 ．
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和
均为等边三角形，D在上，E在
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边长为8cm，点
上运动，以
为边在
，作射线
交射线
.
)上时，求证:
;
平分
;
，点
