【推荐1】如图，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知ABC的面积为2．

(1)求抛物线的解析式；
(2)平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
(3)抛物线上是否存在一点N，使得∠BCN＝∠CAB﹣∠CBA，若存在，请求出满足条件N点的横坐标，若不存在请说明理由．

【推荐2】抛物线交轴于两点（在的左边），已知坐标，抛物线交轴于点．

(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图1，点在抛物线段上，过点作轴垂线，分别交轴、线段于两点，连接，若与相似，求点的坐标；
(3)如图2，将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点，直线与抛物线交于两点，过的中点作直线（异于直线）交抛物线于两点，直线与直线交于点．问点是否在一条定直线上?若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．

【推荐3】共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场现有A、B品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．

(1)请求出两个函数关系式．
(2)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
(3)直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元．

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求点A、的坐标；
(2)在轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若直线交y轴负半轴于点，点在直线上，且，求点、D的坐标．

【推荐2】如图，直线l：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．

(1)求△AOB的周长；
(2)设AQ=t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；
(3)当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax²+bx+c同时满足以下两个条件：
①6a+3b+2c=0；
②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值．

【推荐3】如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点A与轴交于点B．

(1)_____________；
(2)点C在x轴上，若是以为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
(3)点在x轴上，若点P是直线上的一个动点，当时，求点P的坐标．

【推荐1】如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为．

(1)则       ，       ，        ；
(2)若函数的值大于函数的函数值，则x的取值范围是      ；
(3)则四边形的面积      ；
(4)在平面内是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】以x为自变量的两个函数y与g，令，我们把函数h称为y与g的“相关函数”例如：以x为自变量的函数与它们的“相关函数”为．恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x取何值，恒成立．
(1)已知函数与函数相交于点、，求函数y与g的“相关函数”h；
(2)已知以x为自变量的函数与，当时，对于x的每一个值，函数y与g的“相关函数”恒成立，求t的取值范围；
(3)已知以x为自变量的函数与（a、b、c为常数且，），点，点、是它们的“相关函数”h的图象上的三个点，且满足，求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，正方形中，，，．给出如下定义：记线段的中点为，当点不在正方形上时，平移线段，使点落在正方形上，得到线段（，分别为点，的对应点）．线段长度的最小值称为线段到正方形的“平移距离”．
（1）已知点的坐标为，点在轴上．
①若点与原点重合，则线段到正方形的“平移距离”为______；
②若线段到正方形的“平移距离”为2，则点的坐标为______；
（2）若点，都在直线上，，记线段到正方形的“平移距离”为，求的最小值；
（3）若点的坐标为，，记线段到正方形的“平移距离”为，直按写出的取值范围．

【推荐2】学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．

(1)【学有所用】如图1，在等腰中，，其一腰上的高为h，M是底边上的任意一点，M到腰、的距离、分别为、，小明发现，通过连接，将的面积转化为和的面积之和，建立等量关系，便可证明，请你结合图形来证明：；
(2)【尝试提升】如图2，在中，，D是边上一点，使，过上一点P，作，垂足为点E，作，垂足为点F，已知，，求的长．
(3)【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点M到的距离是2，求的值．