【推荐1】已知：如图，中，点D是BC的中点，于点E．

(1)求作：射线DF，使于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）；
(2)在（1）得到的图中，若，求证：．

【推荐2】如图，在中，，、、分别是、、的中点，连结、，求证：．

针对这道题，三位同学进行了如下讨论-- 小胡：“需要利用全等证明．” 小吴：“要证中线相等，我想到了直角三角形．” 小明：“我觉得你们都对，但还有别的方法．”

请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．

【推荐3】从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．

(1)如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，且，点E是线段延长线上一点，M是线段上一动点（不包括点O、B），作，垂足为M，且．设，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标 　　（用含a的代数式表示）；
(2)基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移．例如，如果（1）的条件去掉“且”，加上“交的平分线于点N”，如图2，求证：．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．
(3)如图3，请你继续探索：连接交于点F，连接，下列两个结论：①的长度不变；②平分，请你指出正确的结论，并给出证明．

【推荐1】 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接 、，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若菱形的边长为，，求的长．
   

【推荐2】如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E，F是对角线上的两点，且，连接．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的边长．

【推荐1】在平面直角坐标系中，若直线与轴夹角为时，则称该直线为轴的“相关直线”．已知点、的坐标分别为，．

   

(1)若轴的“相关直线”过点，则______．
(2)如图，以为边作正方形，使，位于第二象限．若轴的“相关直线”平分正方形的面积，求的解析式．

【推荐2】如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转到的位置，若，求的度数．

【推荐3】如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，正方形的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为．

(1)在第一象限内，以O为位似中心，画出正方形，使正方形与正方形位似，且位似比为；
(2)在第一象限内以O为位似中心，画出正方形，使正方形与正方形位似，且位似比为；
(3)直接写出正方形与正方形的周长之比．

【推荐1】如图1，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，直线BD和直线CE交于点F．

(1)线段BD与CE具有怎样的数量关系？写出证明过程；
(2)若AC=BC=3，AE＝DE=，将△ADE绕着点A在平面内旋转，当点D落在线段AC上时，在图2中补全图形，并求CF的长度．

【推荐2】在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接．

(1)如图1，点E在边上．
①依题意补全图1；
②若，求的长；
(2)如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系．

【推荐3】如图,中，,,是由绕点按逆时针方向旋转得到的,连接相交于点．

(1)求证：；
(2)当四边形为菱形时,求的长．