配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，我们定义：一个整数能表示成
（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为
，所以5是“完美数”．
解决问题；
（1）已知10是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式：______；
（2）若
可配方成
（m、n为常数），则
______．
探究问题；
（3）已知
，则
______．
（4）已知
（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．解决问题；
（1）已知10是“完美数”，请将它写成
（a、b是整数）的形式：______；（2）若
可配方成（m、n为常数），则______．探究问题；
（3）已知
，则______．（4）已知
（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
23-24九年级上·内蒙古赤峰·阶段练习 查看更多[3]
新疆伊宁市第二十六中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）专题14.22 因式分解（公式法）（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）内蒙古自治区赤峰市松山区松山区第四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
更新时间：2023-10-14 22:07:43
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】因为
，这说明多项式
有一个因式为
，我们把
代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解：
（1）若
是多项式
的一个因式，求k的值；
（2）若
和
是多项式
的两个因式，试求m，n的值；
（3）在（2）的条件下，把多项式因式分解．
，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解：（1）若
是多项式的一个因式，求k的值；（2）若
和是多项式的两个因式，试求m，n的值；（3）在（2）的条件下，把多项式
因式分解．
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【推荐2】我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
(1)已知
，
，
是
的三边且满足
，判断的形状；
(2)两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成
，另一位同学因看错了常数项而分解成
，请你求出原来的多项式并将原式分解因式．
(1)已知
，，是的三边且满足，判断的形状；(2)两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成
，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式．
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【推荐3】一般地，我们把如
及的多项式叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式：．
原式
．
再如：求代数式
的最小值．
因为
且
所以，当
时，有最小值，最小值是
．根据以上材料，回答下列问题：
(1)分解因式：
_________；
(2)代数式
的最小值是_________；
(3)试说明：无论
、
取任何实数时，多项式
的值总为正数．
及的多项式叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：
．原式
．再如：求代数式
的最小值．因为
且
所以，当
时，有最小值，最小值是．根据以上材料，回答下列问题：(1)分解因式：
_________；(2)代数式
的最小值是_________；(3)试说明：无论
、取任何实数时，多项式的值总为正数．
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名校
【推荐1】阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2 + 6x﹣16分解因式，我们可以这样进行：
x2 + 6x﹣16
=x2 +2·x·3+32-32﹣16（加上32，再减去32）
=(x+3)2-52（运用完全平方公式）
=(x+3+5)(x+3﹣5) （运用平方差公式）
=(x+8)(x﹣2)（化简）
运用此方法解决下列问题：
（1）把x2﹣8x﹣9分解因式．
（2）已知：a2+b2﹣6a+10b+34＝0，求多项式4a2 +12ab+9b2的值．
x2 + 6x﹣16
=x2 +2·x·3+32-32﹣16（加上32，再减去32）
=(x+3)2-52（运用完全平方公式）
=(x+3+5)(x+3﹣5) （运用平方差公式）
=(x+8)(x﹣2)（化简）
运用此方法解决下列问题：
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【推荐2】（1）因式分解：（x2+y2）2-4x2y2；
（2）计算：8（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）．
（2）计算：8（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）．
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