【温故知新】（1）九（I）班数学兴趣小组认真探究了课本P91第13题：如图1，在正方形
中，E是
的中点，F是
上一点，且
，图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由．
①小华很快找出
，他的思路为：设正方形的边长
，则
，
，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明，请你结合小华的思路写出证明过程；
②小丽发现图中的相似三角形共有三对，而且可以借助于
与
中的比例线段来证明
与它们都相似．请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似；
【拓展创新】
（2）如图2，在矩形中，E为的中点，
交
于F，连结
．（
） 求证：
.
中，E是的中点，F是上一点，且，图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由．①小华很快找出
，他的思路为：设正方形的边长，则，，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明，请你结合小华的思路写出证明过程；②小丽发现图中的相似三角形共有三对，而且可以借助于
与中的比例线段来证明与它们都相似．请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似；【拓展创新】
（2）如图2，在矩形
中，E为的中点，交于F，连结．（） 求证：.
更新时间：2023-10-19 00:04:52
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(0.85)
【推荐1】如图，在矩形中，
，
于点F.
(1)求证：
；
(2)连接
，若
，求
的度数.
中，，于点F.(1)求证：
；(2)连接
，若，求的度数.
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【推荐2】在图①②中，点E在矩形ABCD的边BC上，且BE=AB，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画(作)图痕迹，不写画(作)法]
（1）在图①中，画∠BAD的平分线；
（2）在图②中，画∠BCD的平分线．
（1）在图①中，画∠BAD的平分线；
（2）在图②中，画∠BCD的平分线．
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上的两点，
．
，则
______°；
．
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【推荐1】四边形是正方形，E、F分别是
和
的延长线上的点，且
，连接
、
、
．
，
．
(2)若
，
，求
的面积．
是正方形，E、F分别是和的延长线上的点，且，连接、、．
，．(2)若
，，求的面积．
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【推荐2】如图
所示，已知点C为线段上一点，
、
是两个等边三角形．
(1)求证：
；
(2)若把原题中“、是两个等边三角形”换成两个正方形[如图
所示]，
与
的关系如何？请说明理由．
所示，已知点C为线段上一点，、是两个等边三角形． (1)求证：
；(2)若把原题中“
、是两个等边三角形”换成两个正方形[如图所示]，与的关系如何？请说明理由．
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是等边三角形，连接
．求证：
．
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【推荐1】（1）计算：
．
（2）如图，在
中，点
，
分别是边，
上的点，
．求证：
．
．（2）如图，在
中，点，分别是边，上的点，．求证：．
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【推荐2】综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为
和
，
，其中
，之后，将和按图2所示方式摆放，其中点
与点
重合（标记为点），当
时，延长
交
于点
，交
于点
．
的形状，并说明理由．
(2)在图2中，若
，求出
的长．
(3)如图3，当
时，过点
作
，
交
的延长线于点
，
与交于点
．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
问题情境：“综合与实践”课上，老师将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为
和，，其中，之后，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点），当时，延长交于点，交于点．
的形状，并说明理由．(2)在图2中，若
，求出的长．(3)如图3，当
时，过点作，交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
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