【推荐1】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.

(1) ______.
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟.

【推荐2】在数轴上做出表示的点．

【推荐3】【算一算】
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为　 　，AC长等于　 　；
【找一找】
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点　 是这个数轴的原点；
【画一画】
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系：　 　．
   

【推荐1】计算：

【推荐2】（1）计算：（3－π）⁰-＋（）^－2＋4sin 60°-（-1）^{2 021}；
（2）先化简，再求值：，其中x是不等式组整数解．

【推荐3】已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，点是数轴上的一个动点．
（1）求出、之间的距离；
（2）若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；
（3）数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数．

【推荐1】如图，，点是线段上的一点，.动点从点出发，以 的速度向右运动，到达点后立即返回，以 的速度向左运动；动点从点出发，以 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为. 当点与点第二次重合时，两点停止运动.   
（1）求，；
（2）当为何值时，；
（3）当为何值时，与第一次相遇；
（4）当为何值时，.

【推荐2】将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上，整个过程时间记为t秒．
   
(1)从旋转开始至结束，整个过程共持续了　 　秒；
(2)如图2，旋转三角板，使得、在直线的异侧，请直接写出与数量关系；如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．
(3)若在三角板旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当边第一次重合在直线上时两三角板同时停止．
①试用字母t分别表示与；
②在旋转的过程中，当t为何值时平分．

【推荐3】如图1，正方形的边在数轴上，为原点，正方形的面积为16．
   
(1)数轴上点表示的数为      ．
(2)将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，
①移动后的正方形与原正方形重叠部分（如图1中阴影部分）的面积记为，当恰好等于原正方形面积的时，数轴上点表示的数为       ．
②若正方形沿数轴水平移动的速度为每秒3个单位长度，运动时间为秒；动点从点开始沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，点在点和点之间，且．当时，求正方形运动时间的值．

【推荐1】细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：
；
；
；

（1）请用含（为正整数）的等式表示上述交化规律：______；
（2）观察总结得出结论：直角三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：______；
（3）利用上面的结论及规律，请在图中作出等于的长度；
（4）若表示三角形面积，，，，计算出的值．

【推荐2】阅读材料，完成任务．
材料1：数形结合是重要的数学思想．按照图1所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图2和图3所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数m．

材料2：实数与数轴上的点一一对应．要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图4，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为．类似的，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点．
材料3：如图5，改变图4中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数．按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点．

任务：
(1)材料1中，无理数m是________，画图确定表示m的点M；

(2)如图5，点B表示的数为________，点表示的数为________；
(3)数轴上分别标出表示数-0.5以及的点，并比较它们的大小．

(4)若，，求代数式的值，并在数轴上表示对应的点．

【推荐3】已知：数轴x及平面直角坐标系xOy，请解答下列问题：
（1）请在数轴x上作出表示的点．
（2）在平面直角坐标系中有一点P（2，），若Q点为x轴正半轴上一点，且与线段OP组成等腰三角形，求Q点的坐标．