【推荐2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连结DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s．解答下列问题：

(1)当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？
(2)①当t＝　 　s时，EP＝EQ；
②当t为何值时，QE＝QP？
(3)当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分面积之比为S_△PQE：S_{五边形PQBCD}＝1：29？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，过点C作轴交抛物线于点E，且顶点为D，连．已知P是抛物线上一动点，且点P的横坐标大于0小于4．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）直线交直线于点Q．．求点P的横坐标．
（3）过C，E，P三点作，过点P作，垂足为G，交于点F．在点P的运动过程中，线段的长是否变化，若有变化，求出的取值范围：若不变，求的长．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．已知点为轴上一点，且．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，作的角平分线交轴于点，点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作交直线于点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；
(3)如图2，将原抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，新抛物线交轴于点、，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，点为新抛物线上一动点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

【推荐3】如图，把△EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上.已知EP=FP=，EF=，∠BAD=60°，且AB.

（1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE+AF的值；
（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小
值.

【推荐1】已知：抛物线C₁：y=x²－2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C₂上，
（1）求证：抛物线C₁必过定点A（1，3）；并用含的a式子表示顶点P的坐标；
（2）当抛物线C₁的顶点P达到最高位置时，求抛物线C₁解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；
（3）抛物线C₁和图象C₂分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，交轴于点．

(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标．
(2)将抛物线关于轴对称的抛物线记作，点为抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点的坐标．