【推荐1】如图，抛物线与y轴交于点A，当时，函数y有最大值，点，点B关于原点的对称点为，直线与抛物线交于点M．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线和直线的上方一动点，若抛物线在直线上方的部分与直线BP有公共点，求点P纵坐标y的取值范围．

【推荐2】如图1，已知点的坐标是，点的坐标是，以为直径作，交轴的正半轴于点，连接、，过、、三点作抛物线．

(1)求点C的坐标及抛物线的解析式；
(2)如图2，点是延长线上一点，的平分线交于点，求点的坐标；并直接写出直线、直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)若为线段上方抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值．

【推荐3】如图1，已知抛物线与轴交于A（-1，0），B两点，与轴交于点C（0，-2）连接BC．

(1)求抛物线的解析式与直线BC的解析式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点（不与B，C重合），当PD⊥BC于点D时，求出PD的最大值，并求此时点P的坐标；
(3)如图2，连接AC，抛物线的对称轴为直线EF，点M是直线EF右侧抛物线上一点，连接AM交EF于点Q，过点M作MN⊥EF于点N，是否存在这样的点M，使得△QMN与△ACO相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE；

（1）如图1，过点E作EN⊥AE交CD于点N
①若BE＝1，求CN的长；②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；
（2）如图2，连接BD，设BE＝m，试用含m的代数式表示S_{四边形CDFE}：S_△ADF值．

【推荐2】已知：如图一，抛物线y=ax²+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N．

(1)求证：；
(2)若AB＝2，求AM的值；
(3)直接写出的值．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求点A的坐标；
(2)如图2，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作轴交线段AC于E点，连接EO、AD，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；
(3)如图3，连接CB，并将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标．

【推荐2】已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点运动到什么位置时，的面积有最大值？
(3)过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A(3,0）和B（2,3）．过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan=．
（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；
（2）连接AB、BC，求的正切值；
（3）若点D在轴下方的对称轴上，当=时，求点D的坐标．