【推荐1】已知抛物线（是常数）与x轴交于A，B两点，A在B的左侧．
(1)若抛物线的对称轴为直线，求抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，，是抛物线上的两点，点P是线段CD下方抛物线上的一动点，连接PC，PD，求的面积最大值；
(3)已知代数式，记抛物线位于轴下方的图象为，抛物线位于x轴上方的图象为，将沿轴翻折得图象，与组合成的新图象记为，当直线与图象T有两个交点时，结合图象求M的取值范围．

【推荐2】如图，已知抛物线（）的对称轴为，且图象经过点，图象与轴的另一交点为，与轴交点为．

(1)求点坐标和抛物线解析式；
(2)如图，点为线段上一点，过点作直线轴，其与抛物线第二象限部分交于点，设点的横坐标为，求线段的最大值；
(3)点为拋物线对称轴上一动点，连接，将线段绕点旋转至，点恰好落在线段上，求的取值范围．

【推荐2】定义：一个函数图象上若存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“1倍点”，若存在纵坐标是横坐标的2倍的点，则称该点为这个函数图象的“2倍点”．例如，点(-1，-1)是函数y＝4x+3图象的“1倍点”，点(-，-3)是函数y＝4x+3图象的“2倍点”．
（1）函数y=x²-8的图象上是否存在“2倍点”？如果存在，求出“2倍点”．
（2）将函数的图象记为W₁，其沿直线翻折后的图象记为W₂，W₁和W₂构成的整体记为W，若W恰有2个“2倍点”，请直接写出m的取值范围．
（3）若抛物线y=ax²+5x+c上有且只有一个“1倍点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点(点M在点N的左侧)．当a>1时．
求：①c的取值范围；
②∠EMN的度数．

【推荐3】抛物线与轴交于，与交于．
（1）求三点坐标，并直接写出的面积；
（2）将抛物线绕平面内一点旋转，得到，点的对应点为，点对应点为，是否存在抛物线，使得以为顶点的四边形为矩形，且矩形面积为面积的4倍?若存在，求出的表达式，若不存在请说明理由．

【推荐1】如图1，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．

(1)直接写出 A，B两点的坐标和直线的解析式；
(2)D是直线上的点，过点D作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），若，求点D的横坐标；
(3)如图2，E在第四象限的抛物线上运动，点F与点E关于y轴对称，直线分别交直线，，x轴于P，Q，G 三点，求的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线的顶点为P，过点P分别作x轴，y轴的垂线交于点M，Q，直线交x轴于点N．
   
(1)若点P在y轴的左侧，且N为中点，求抛物线的解析式；
(2)求线段长的最小值，并求出当的长度最小时点P的坐标；
(3)若P，M，N三点中，任意两点都不重合，且，求m的取值范围．