【推荐1】如图，一次函数的图象l经过点A(2，5)，B（-4，-1）两点.
(1)求一次函数表达式．
(2)若点E在x轴上，且E(2，O)，点C为直线l与x轴的交点，求△CDE的面积.
(3)你能求出点E到直线l的距离吗？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点，，，直线和直线的图象相交于点A，连接．

(1)求直线和直线的函数表达式；
(2)请直接写出的面积为___________，在第一象限，直线上找一点D，连接，当的面积等于的面积时，请直接写出点D的坐标为___________．
(3)点E是直线上的一个动点，在坐标轴上找一点F，连接，，，当是以为底边的等腰直角三角形时，请直接写出的面积为___________．

【推荐3】在平面直角坐标系中有两条直线：和，它们的交点为点P，且它们与轴的交点分别为A、B两点.
（1）在同一坐标系中作出两条直线的图象；
（2）求A、B两点的坐标和△PAB的面积.

【推荐1】如图，直线与轴、轴分别交于点A、，直线与轴、轴分别交于点、，点在直线上．
   
(1)直线 过定点吗？     （填“过”或“不过”）．
(2)若点B、O关于点D对称，求此时直线的解析式；
(3)若直线将的面积分为两部分，请求出m的值．

【推荐3】如图1，已知直线l₁：y＝kx＋b与直线l₂：y＝x交于点M，直线l₁与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．
（1）求直线l₁的函数表达式；
（2）在直线l₂上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．
   

【推荐1】如图，现将平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′处．AB′与CD交于点E．
（1）求证：△AED≌△CEB′；
（2）过点E作EF⊥AC交AB于点F，连接CF，判断四边形AECF的形状并给予证明．

【推荐3】菱形中，，，垂足分别为点、.

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，交于点，交于点，连接，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中的四条线段（不包括线段），使每条线段的长度都等于线段的长度.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)分别求一次函数及反比例函数的表达式；
(2)在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接且满足．
i）求点P的坐标；
ii）过点A作直线，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐2】阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为，，中点P的坐标为．由，得，同理，所以的中点坐标为．由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式为．
注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
解答下列问题：
   
如图2，直线l：与抛物线交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
(1)求A、B两点的坐标及C点的坐标；
(2)连结、，求证为直角三角形；
(3)将直线l平移到C点时得到直线，求两直线l与的距离．

【推荐3】如图，已知抛物线，与y轴交于点A，它的顶点为B．作抛物线关于原点对称的抛物线，与y轴交于点C，它的顶点为D．我们把称为的对偶抛物线．若中任意三点都不在同一直线上，则称四边形为抛物线的对偶四边形，直线为抛物线的对偶直线．

（1）求证：对偶四边形是平行四边形．
（2）已知抛物线，求该抛物线的对偶直线的解析式．
（3）若抛物线的对偶直线是，且对偶四边形的面积为10，求抛物线的对偶抛物线的解析式．