【推荐1】综合与实践
(1)如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分．正方形可绕点转动．则下列结论正确的是_________（填序号即可）．
①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．
       
(2)如图2，矩形的对角线中点是矩形的一个顶点，与边相文于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转．
①猜想之间的数量关系，并进行证明；
②直接写出线段之间的数量关系为_________．
   
(3)如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，线段的长度为_________．
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．

(1)点A的坐标是 _________，点B的坐标是 __________，的长为 _________；
(2)求点C的坐标；
(3)点M是y轴上一动点，若，直接写出点M的坐标；
(4)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
       

图1                              图2                            图③

(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长；
(3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）求证BP＝BF；
（2）当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值．

【推荐2】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝9，OC＝15．

(1)如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在边AB上的点D处，求直线EC的解析式；
(2)如图2，在OA，OC边上选取适当的点M，N，将△MON沿MN折叠，使O点落在AB边上的点D'处，过点D'作D'G⊥CO，垂足为G，交MN于点T，连接OT，判断四边形OTD'M的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若点T的坐标为（6，），点P在直线MN上，坐标轴上是否存在点Q，使以M，D'，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．
（1）如图，若，求的度数；

（2）如图，当，且时，求的长；

（3）如图，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．

【推荐1】如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．
（1）填空：△ABC的面积为      ；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．

【推荐2】如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D,抛物线交y轴于点C．

(1)求直线AB的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，连接，点为上方的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，连接，交线段于点，若，求此时点的坐标；
（3）如图②，连接．过点作轴，交线段于点，若与相似，求出点的横坐标及线段长．

【推荐1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴、轴于A、、三点，．

(1)求a的值；
(2)如图，点在第一象限内抛物线上，其横坐标为，连接、、，设的面积为，求与的函数关系式；（不要求写出的取值范围）
(3)如图，在（2）的条件下，直线交轴于，交轴于，交于点，点在上，连接，使，点在上，连接，使，作轴，连接交轴于，使，点在第一象限内抛物线上，于，连接，使，若，，求的长．

【推荐2】已知，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图，点B的坐标为（6，3），抛物线y＝ax ²＋bx＋c（a≠0）经过点A．
   
（1）求c的值；
（2）若a＝－1，且抛物线与矩形OABC有且只有三个交点A，D，E，求△ADE的面积S的最大值；
（3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A，M，N，线段MN的垂直平分线l过点O，交线段BC于点F．当BF＝1时，求抛物线的表达式．

【推荐3】如图，已知点P为外一点，点A为上一点，直线与的另一个交点为点B，是的直径，的平分线交于点D，连接并延长交直线于点M，连接．

(1)求证：；
(2)若，的直径为4，求的长度．