【推荐1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为，点坐标为，且，满足．
（1）求A，两点的坐标；
（2）若点的坐标为，且满足，求出点坐标；
（3）在轴上找一点，使三角形的面积是三角形面积的2倍，请直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，已知∠B+∠D+∠BED=360°，那么AB与CD有怎样的位置关系，请说明理由．

【推荐3】实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角．

(1)如图②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且，则______，______．
(2)在（1）中，若，则______；若，则______．
(3)由（1），（2），请你猜想：当两平面镜a，b的夹角______时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请说明理由．

【推荐1】如图，在矩形中，与交于点，点是的中点，连接交于点，延长至G，使，连接，，．

(1)求证：；
(2)当时，求证四边形是矩形．

【推荐2】如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．

【推荐3】已知：如图，在四边形中，，，将沿直线翻折，点恰好落在边上点处.
（1）求证：；
（2）求的长.

【推荐1】综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一：
如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接．
（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①          °；②线段，，之间的数量关系为          ．
【深入探究】
操作二：
如图2、将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接、．
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示．
（2）小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论，请证明该结论是否成立，并说明理由．
【拓展应用】
（3）若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，求出线段的长．

【推荐2】如图所示，已知中，，沿过点的一条直线折叠这个三角形，使点落在边上的点、要使点恰为的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）
   
(1)写出两条边满足的条件：________________；
(2)写出两个角满足的条件：________________；
(3)写出一个除边、角以外的其他满足条件：________________．