【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的任意一点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)如果点在运动过程中，能使得以为顶点的三角形面积最大，请求出此时点的坐标；
(3)连接，并将沿轴对折，得到四边形，如果四边形为菱形，求点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数的图象过点（，0），（2，0）．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求当时，y的最大值与最小值的差．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为

(1)求n的值和抛物线的解析式；
(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a．当a为何值时，的面积最大，并求出其最大值；
(3)在y轴上是否存在点M，使与相似？若存在，直接写出点M的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线经过点，交y轴于点C．
   
(1)求抛物线的解析式（用一般式表示）；
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使？若存在请求出点D的坐标；若不存在请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A(，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．
   
(1)求a和c的值；
(2)若点D（不与点C重合）在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；
(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标．

【推荐1】如图1，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C，且．

(1)求抛物线的解析式和b值；
(2)在直线上是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
(3)将抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围．

【推荐2】已知：直线与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y＝x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AE下方抛物线上一动点，求△PAE面积的最大值；
（3）动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，直接写出点Q的坐标；

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y＝ax²＋bx﹣1经过点A(﹣1,﹣2)和点B(﹣2,1)，抛物线C₂：y＝3x²＋3x＋1，动直线x＝t与抛物线C₁交于点N，与抛物线C₂交于点M．

(1)求抛物线C₁的表达式；
(2)求线段MN的长（用含t的代数式表达）；
(3)当△BMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．