【推荐1】已知抛物线过点和两点，交轴于另一点．

(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，点是上方抛物线上一点，连接，，，当平分时，求点坐标；
(3)将抛物线图象绕原点顺时针旋转形成如图2的“心形”图案，其中点，分别是旋转前后抛物线的顶点，点、是旋转前后抛物线的交点．
①直线的解析式是________；
②点、是“心形”图案上两点且关于对称，当线段的最长时，直接写出点和点的坐标分别为________．

【推荐2】如图，抛物线y=x²+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：
（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知函数（，且）．
（1）若点在该函数图像上，求值；
（2）若该函数图像上任意两点，．当时，恒成立，求的取值范围；
（3）若该函数最大值与最小值的差为，求的值；
（4）以原点为中心，为边长构造正方形，且正方形的边长与坐标轴平行，该函数图像在正方形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．