【推荐1】在中. 于点为上的点，.

(1)求证:
(2)延长交于点M，若.求的长.

【推荐2】如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．

(1)求证：△ABH≌△DEG；
(2)求证：CE＝FB．

【推荐3】阅读下面材料，并按要求完成相应的任务．
阿基米德是古希腊的数学家、物理学家．在《阿基米德全集》里，他关于圆的引理的论证如下：
命题：设AB是一个半圆的直径，并且过点B的切线与过该半圆上的任意一点D的切线交于点T，如果作DE垂直AB于点E，且与AT交于点F，则．
证明：如图1，延长AD与BT交于点H，连接OD，OT．
∵DT，BT与半圆O相切，
∴……①
∴．
∵AB是半圆O的直径，
∴．②
在中，由，可得，
∴．
∴．
又∵，
∴，，
∴．
又∵，
∴，

任务：
(1)请将①处的证明过程补充完整．
(2)证明过程中②的证明依据是         ．
(3)如图2，AB为⊙O的直径，△BED是等边三角形，BE是⊙O的切线，切点是B，点D在⊙O上，CD⊥AB，垂足为C，连接AE，交CD于点F．若⊙O的半径为2，求CF的长．

【推荐1】如图，在矩形中，，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点E，连接，过点D作于点F．

(1)求证：．
(2)连接，若，，求线段的长．

【推荐3】如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：(1)CF=EB ；(2)AB=AC+CF．