【推荐1】要在某河道建一座水泵站P，分别向河的同一侧甲村A和乙村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（1，-2），B（9，-6）．
（1）若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为____________；
（2）若从节约经费考虑，水泵站P建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？
（3）若水泵站P建在距离大桥O多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？

【推荐2】如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法．她把管道l看成一条直线（图2），问题就转化为：要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小，她的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′；
②连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求．
请你参照小华的做法解决 下列问题，如图（3），在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．
(1)在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求△PDE周长的最小值．

【推荐3】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）若小正方形的边长为1，试求△ABC的面积．
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．

【推荐1】如图，是菱形的对角线．

   
(1)在上求作一点E，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（）的条件下，若，求的度数．

【推荐2】如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交∠ABC的平分线于点D，DF⊥BC于点F，连接AD．

(1)求证AB+CF=BF；
(2)若∠ABC=70°，求∠DAE的度数．

【推荐3】（1）在△ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线．
（2）设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等？
（3）由点O在BC的垂直平分线上，又可以得到什么结论？
（4）由（2）与（3）的结论，在线段的相等关系方面，你有什么新的发现？请先用等式表示，再用文字加以叙述．

【推荐1】如图（1），（2）分别为6×6正方形网络上的两个轴对称图形（阴影部分）其面积分别为（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）．请你观察图形并解答下列问题．

（1）的值为多少？
（2）请在图（3）网络上画一个面积为10个平方单位的轴对称图形．

【推荐2】如图，在所给网格图每小格均为边长是1的正方形中完成下列各题：用直尺画图
画出格点顶点均在格点上关于直线DE对称的；
在DE上画出点P，使最小．
在DE上找一点M，使值最大．

【推荐3】在如图所示的5×5的网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上．
（1）如图1，作出△ABC关于直线m对称的△
（2）如图2，在直线m上作一点P，使△ACP的周长最小（仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；
（3）如图3，请作出格点△ABC边AC上的高BE（仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）