【推荐1】如图， 在中， ， D是 边上一点（点 D与 A， B不重合）， 连接 ， 将线段绕点 C按逆时针方向旋转90°得到线段 ， 连接 交 于点 F， 连接 ．

(1)当时， 求的度数；
(2)点G是 边的中点， 连接，求的最小值．

【推荐2】（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点D在的延长线上，连接，求证：．

（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，D点在边的延长线上，连接．请判断：

①的度数为_________．

②线段之间的数量关系是_________．

（3）问题解决：在（2）中，如果，，求线段的长．

   

【推荐3】在与中，，，．

   

(1)如图1，若点D，B，C在同一直线上，连接，，则与的关系为________．
(2)如果将图1中的绕点B在平面内顺时针旋转到如图2的位置，那么请你判断与的关系，并说明理由
(3)如图3，若，，连接，分别取，，的中点M，P，N，连接，，，将绕点B在平面内顺时针旋转一周，请直接写出旋转过程中的面积最大值和最小值．

【推荐1】如图， 在中，， 点D为中点， E、F分别为边、上两点， 且，

(1)求证： ；
(2)若，， 求的长．

【推荐2】正方形中，P为边上任一点，于E，点F在的延长线上，且，连接，的平分线交于G，连接．

(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)求证：；
(3)若，P为的中点，求的长．

【推荐3】如图，在中，，，点P在上，从点B到点C运动（不包括点C），点P运动的速度为；点Q在上从点C运动到点A（不包括点A），速度为．若点P，Q分别从B，C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．

(1)经过几秒，P，Q两点的距离为？
(2)经过几秒，的面积为？