【推荐1】已知关于x的一元二次方程x²+x+a=0有两个相等的实数根，求a的值．

【推荐2】（2017湖北省孝感市，第21题，8分）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，．
（1）求m的取值范围；
（2）若，满足，求m的值．

【推荐3】已知关于x的一元二次方程
(1)试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根为3，求m的值．

【推荐1】已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2， 图象与x轴的一个交点是
（－1，0），求这个二次函数的解析式.

【推荐2】如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安置一根水管，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m．以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，每个单位长度表示1m．

(1)求水管的长度．
(2)如图2，是图中抛物线上一动点，点与点P关于y轴对称，直接写出点所在抛物线的解析式及自变量的取值范围．
(3)将水管OA喷水头往上平移m，求水柱落地处离池中心的距离．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．

(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．